【題目】如圖一,矩形中,,,是上一點(diǎn),將沿折疊,使點(diǎn)落在上一點(diǎn)處,連結(jié)、.
求的長度;
設(shè)點(diǎn)、、分別在線段、、上,當(dāng)且四邊形為矩形時(shí),請(qǐng)說明矩形的長寬比為,并求的長.(如圖二)
【答案】(1)BE=1.5;(2)證明見解析;PE=.
【解析】
(1)先根據(jù)矩形性質(zhì)以及折疊變換,運(yùn)用勾股定理求得AF、BF的長,再設(shè)BE=,在Rt△BEF中運(yùn)用勾股定理列出方程,求得的值.
(2)先判斷PH垂直平分BC,求得矩形中BH的長,再根據(jù)平行線分線段成比例定理,求得PH的長,進(jìn)而得出矩形BGPH的長寬比為2:1,最后根據(jù)勾股定理求得PE的長.
解:如圖一,在矩形中,,,,
由折疊可得:,,
∴直角三角形中,,
∴,
設(shè),則,
在中,,
解得,
即;
如圖二,當(dāng),且四邊形為矩形時(shí),點(diǎn)在的垂直平分線上,
即垂直平分,
∴,①
又∵,
∴,
∵,
∴,即
解得,②
∴由①②得:矩形的長寬比為,
在中,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過點(diǎn)(0,1)和(﹣1,0),下列結(jié)論:①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤當(dāng)x>﹣1時(shí),y>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí),把兩個(gè)可以自由傳動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A,B分別分成4等份,3等份的扇形區(qū)域,并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字(如圖所示).游戲規(guī)則:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竷蓚(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為奇數(shù),則甲勝;若指針?biāo)竷蓚(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù),則乙勝.如果指針落在分割線上,則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.請(qǐng)問這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎?試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口,假設(shè)鋼珠的直徑是10mm,測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,如圖所示.則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長度是( )
A. 5mm B. 6mm C. 8mm D. 10mm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,△ABC和△DEF相似,則關(guān)于位似中心與相似比敘述正確的是( )
A. 位似中心是點(diǎn)B,相似比是2:1 B. 位似中心是點(diǎn)D,相似比是2:1
C. 位似中心在點(diǎn)G,H之間,相似比為2:1 D. 位似中心在點(diǎn)G,H之間,相似比為1:2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,下面是二次函數(shù)圖象的一部分,則下列結(jié)論中:①;②③方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;④.正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下框中是小明對(duì)一道題目的解答以及老師的批改.
題目:某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室,要求長與寬的比為2∶1,在溫室內(nèi),沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m的空地,其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1 m的通道,當(dāng)溫室的長與寬各為多少時(shí),矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2?
解:設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為x_m,則長為2xm,
根據(jù)題意,得x·2x=288.
解這個(gè)方程,得x1=-12(不合題意,舍去),x2=12,
所以溫室的長為2×12+3+1=28(m),寬為12+1+1=14(m)
答:當(dāng)溫室的長為28 m,寬為14 m時(shí),矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2.
我的結(jié)果也正確!
小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的,但是老師卻在他的解答中畫了一條橫線,并打了一個(gè)?.
結(jié)果為何正確呢?
(1)請(qǐng)指出小明解答中存在的問題,并補(bǔ)充缺少的過程:變化一下會(huì)怎樣?
(2)如圖,矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的內(nèi)部,AB∥A′B′,AD∥A′D′,且AD∶AB=2∶1,設(shè)AB與A′B′、BC與B′C′、CD與C′D′、DA與D′A′之間的距離分別為a、b、c、d,要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD,a、b、c、d應(yīng)滿足什么條件?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C、D在線段AB上,△PCD是等邊三角形,且△ACP∽△PDB.
(1)求∠APB的大。
(2)說明線段AC、CD、BD之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,港口A在觀測站O的正東方向,OA=40海里,某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行半小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向.求該船航行的速度.
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