【題目】如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC、BD相交于點(diǎn)O，∠BCD=60°，則下列4個(gè)結(jié)論：①梯形ABCD是軸對(duì)稱圖形；②BC=2AD；③梯形ABCD是中心對(duì)稱圖形；④AC平分∠DCB，其中正確的是_____．

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)即可求出答案．

①∵AB=CD，

∴梯形ABCD是等腰梯形，

∴過點(diǎn)O作直線l⊥BC，此時(shí)直線l為梯形的對(duì)角線，故①正確；

②如圖，過點(diǎn)D作DE∥AB，

易證，四邊形ADEB是平行四邊形，

∴AD=BE，AB=DE，

∵AB=CD，

∴DE=CD，

∵∠BCD=60°，

∴△DEC是等邊三角形，

∴CE=CD，

∴BC=BE+CE=AD+CD=2AD，故②正確；

③根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可知等腰梯形ABCD不是中心對(duì)稱圖形，故③錯(cuò)誤；

④∵AD=CD，

∴∠DAC=∠DCA，

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∴∠DCA=∠ACB，

∴CA平分∠DCB，故④正確；

故答案為：①②④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，過點(diǎn)作，與、分別交于點(diǎn)、，則( )

A. EF>AE+CF B. EF<AE+CF C. EF=AE+BF D. EF≤AE+CF

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【題目】在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，連接EB，ED.

(1)求證：△BEC≌△DEC；

(2)延長BE交AD于點(diǎn)F，當(dāng)∠BED＝120°時(shí)，求∠EFD的度數(shù)．

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【題目】某水果批發(fā)商場(chǎng)銷售一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下．若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克．

(1)現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

(2)每千克水果漲價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在DC，AB邊上，且點(diǎn)A、F、C在以點(diǎn)E為圓心，EC為半徑的圓上，連接CF，作EG⊥CF于G，交AC于H．已知AB＝6，設(shè)BC＝x，AF＝y(tǒng)．

（1）求證：∠CAB＝∠CEG；

（2）①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． ②x＝　 　時(shí)，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，以A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形是何種特殊四邊形？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）證明四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積．

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【題目】(1)解方程x2﹣4x=12；

(2)如圖，△ABP是由△ACE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若∠APB=110°，∠B=30°，∠PAC=20°，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

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【題目】已知一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=其中m、n為常數(shù)，且mn＜0，則它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一點(diǎn)，下列條件：①∠APB＝∠EPC；②∠APE＝∠APB；③P是BC的中點(diǎn)；④BP∶BC＝2∶3.其中能推出△ABP∽△ECP的有( )

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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