Question

5．把正整數(shù)1，2，3，4，…，2014排列成如圖所示的一個表

1   2   3   4   5   6   7   8 9  10  11  12  13  14  15  16 17  18  19  20  21  22  23  24 25  26  27  28  29  30  31  32 …

（1）用一正方形在表中隨意框住16個數(shù)，把其中沒有被陰影覆蓋的最小的數(shù)記為x，另外沒有被覆蓋的數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是x+3、x+24、x+27．
（2）沒有被陰影覆蓋的這四個數(shù)之和能等于96嗎？若能，請求出x的值；若不能，請說明理由．
（3）那這四個數(shù)之和又能否等于3282呢？如果能，請求出x的值；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）觀察數(shù)列的排列方式即可得出：每行有8個數(shù)，同行相鄰兩列數(shù)差為1，同列相鄰兩行的差為8．根據(jù)最小的數(shù)為x結(jié)合正方形的性質(zhì)即可得出其它三個數(shù)；
（2）根據(jù)（1）將此四個數(shù)相加，令其等于96即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由x不是正整數(shù)即可得出這四個數(shù)之和不能等于96；
（3）根據(jù)（1）將此四個數(shù)相加，令其等于3282即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由x為正整數(shù)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）觀察數(shù)列可知：每行有8個數(shù)，同行相鄰兩列數(shù)差為1，同列相鄰兩行的差為8．
∵最小的數(shù)記為x，
∴另外三個數(shù)分別為：x+3，x+24，x+27．
故答案為：x+3；x+24；x+27．
（2）沒有被陰影覆蓋的這四個數(shù)之和不能等于96，理由如下：
四個數(shù)之和為x+x+3+x+24+x+27=4x+54，
∴4x+54=96，
解得：x=10.5，
∵x為正整數(shù)，
∴沒有被陰影覆蓋的這四個數(shù)之和不能等于96．
（3）根據(jù)題意得：4x+54=3282，
解得：x=807．
答：這四個數(shù)之和能等于3282，此時x的值為807．

點評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)列的排列用含x的代數(shù)式表示其它三個數(shù)；（2）根據(jù)四個數(shù)之和為96列出關(guān)于x的一元一次方程；（3）根據(jù)四個數(shù)之和為3282列出關(guān)于x的一元一次方程．