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【題目】如圖,正方形ABCD中,點EF、H分別是AB、BC、CD的中點,CEDF交于G,連接AG、HG.下列結論:①CEDF;②AGDG;③∠CHG=∠DAG;④2HGAD.正確的有(

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

連接AH,由四邊形ABCD是正方形與點E、FH分別是AB、BCCD的中點,易證得BCE≌△CDFADH≌△DCF,根據全等三角形的性質,易證得CEDFAHDF,根據垂直平分線的性質,即可證得AG=AD,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可證得2HG=AD,根據等腰三角形的性質,即可得∠CHG=DAG.則問題得解.

∵四邊形ABCD是正方形,

AB=BC=CD=AD,∠B=BCD=90°

∵點EF、H分別是ABBC、CD的中點,

BE=CF,

BCECDF

,

∴△BCE≌△CDF,(SAS),

∴∠ECB=CDF,

∵∠BCE+ECD=90°,

∴∠ECD+CDF=90°,

∴∠CGD=90°

CEDF,故①正確;

RtCGD中,HCD邊的中點,

HG=CD=AD,故④正確;

連接AH,

同理可得:AHDF,

HG=HD=CD,

DK=GK,

AH垂直平分DG

AG=AD,故②錯誤;

∴∠DAG=2DAH,

同理:ADH≌△DCF,

∴∠DAH=CDF,

GH=DH,

∴∠HDG=HGD,

∴∠GHC=HDG+HGD=2CDF

∴∠CHG=DAG.故③正確.

故選C

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

小昊遇到這樣一個問題:如圖1,在ABC中,∠ACB=90°,BEAC邊上的中線,點DBC邊上,CD:BD=1:2,ADBE相交于點P,求的值.

小昊發(fā)現,過點AAFBC,交BE的延長線于點F,通過構造AEF,經過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2).請回答的值為 

參考小昊思考問題的方法,解決問題:

如圖 3,在ABC中,∠ACB=90°,點DBC的延長線上,ADAC邊上的中線BE的延長線交于點P,DC:BC:AC=1:2:3 .

(1)求的值;

(2)若CD=2,則BP=__________.

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【題目】邊長為1的正的頂點在原點,點軸負半軸上,正方形邊長為2,點軸正半軸上,動點從點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿著的邊按逆時針方向運動,動點點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿著正方形的邊也按逆時針方向運動,點比點1秒出發(fā),則點運動2016秒后,則的值是___________

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【題目】已知點A(3,4),點B為直線x=1上的動點,設B(-1,y).

(1)如圖①,若△ABO是等腰三角形且AO=AB時,求點B的坐標;

(2)如圖②,若點Cx,0)且-1<x<3,BCAC垂足為點C;

①當x=0時,求tan∠BAC的值;

②若ABy軸正半軸的所夾銳角為α,當點C在什么位置時tanα的值最大?

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【題目】為了了解某校七年級男生的體能情況,從該校七年級抽取50名男生進行1分鐘跳繩測試,把所得數據整理后,畫出頻數分布直方圖.已知圖中從左到右第一、第二、第三、第四小組的頻數的比為1:3:4:2.

(1)總體是 ,個體是 ,樣本容量是 ;

(2)求第四小組的頻數和頻率;

(3)求所抽取的50名男生中,1分鐘跳繩次數在100次以上(含100次)的人數占所抽取的男生人數的百分比.

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【題目】某校為了解本校七年級學生的數學作業(yè)完成情況,將完成情況分為四個等級:

隨機對該年級若干名學生進行了調查,然后把調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據圖中的信息解答下列問題:

1)共調查了多少名同學?補全條形統(tǒng)計圖;

2)完成等級為C等的對應扇形的圓心角的度數是 ;

3)該年級共有700人,估計該年級數學作業(yè)完成等級為D等的人數.

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【題目】如圖,圖1ADBC的一張紙條,按圖1→2→3,把這一紙條先沿EF折疊并壓平,再沿BF折疊并壓平,若圖3中∠CFE=18°,則圖2中∠AEF的度數為(   )

A.120°B.108°C.126°D.114°

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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=8,BC=12,點DB出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段BC上從過點B向點C運動,點E同時從點C出發(fā),以每秒2個單位的速度在線段AC上從點A運動,連接ADDE,設D、E兩點運動時間為.

(1)運動_____秒時,CD=3AE.

(2)運動多少秒時,ABD≌△DCE能成立,并說明理由;

(3)ABDDCE,∠BAC=則∠ADE=_______(用含的式子表示)。

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【題目】如圖,將ABC的邊AB繞著點A順時針旋轉)得到AB′,邊AC繞著點A逆時針旋轉)得到AC′,聯結B′C′,+=60°時,我們稱AB′C′ABC雙旋三角形,如果等邊ABC的邊長為a, 那么它所得的雙旋三角形B′C′=___________(用含a的代數式表示).

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