【題目】如圖所示,已知△ABC中,AC=BC=6,∠C=90°OAB的中點(diǎn),⊙OAC相切于點(diǎn)D、與BC相切于點(diǎn)E.設(shè)⊙OOBF,連DF并延長交CB的延長線于G

1∠BFG∠BGF是否相等?為什么?

2)求由DGGE所圍成的圖形的面積(陰影部分).

【答案】1∠BFG=∠BGF;理由見解析;(2-

【解析】

1)連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)可得出:OD∥GC,從而得出∠BGF=∠ODF.,由OD=OF得出∠ODF=∠OFD.然后利用等量代換可得∠BFG=∠BGF;(2)連接OE,根據(jù)陰影部分的面積=△DCG的面積-(正方形ODCE的面積 - 扇形ODE的面積)計(jì)算即可.

1∠BFG=∠BGF

連接OD,

∵ OD=OF⊙O的半徑),

∴ ∠ODF=∠OFD

∵ ⊙OAC相切于點(diǎn)D,

∴ OD⊥AC

∵ ∠C=90°,即GC⊥AC,

∴ OD∥GC,

∴ ∠BGF=∠ODF

∵ ∠BFG=∠OFD,

∴ ∠BFG=∠BGF

2)如圖所示,連接OE,則ODCE為正方形且邊長為3

∵ ∠BFG=∠BGF

∴ BG=BF=OB-OF=,

從而CG=CB+BG=

陰影部分的面積=△DCG的面積-(正方形ODCE的面積 - 扇形ODE的面積)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(閱讀資料)

同學(xué)們,我們學(xué)過用配方法解一元二次方程,也可用配方法求代數(shù)式的最值.

1)求4x2+16x+19的最小值.

解:4x2+16x+194x2+16x+16+34x+22+3

因(x+22大于等于0,所以4x2+16x+19大于等于3,即4x2+16x+19的最小值是3.此時(shí),x=﹣2

2)求﹣m2m+2的最大值

解:﹣m2m+2=﹣(m2+m+2=﹣

大于等于0,所以﹣小于等于0,所以﹣

小于等于,即﹣m2m+2的最大值是,此時(shí),m=﹣

(探索發(fā)現(xiàn))

如圖①,是一張直角三角形紙片,∠B90°,AB8,BC6,小明想從中剪出一個(gè)以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形,經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn),當(dāng)沿著中位線DEEF剪下時(shí),所得的矩形的面積最大.下面給出了未寫完的證明,請(qǐng)你閱讀下面的證明并寫出余下的證明部分,并求出矩形的最大面積與原三角形面積的比值.

解:在AC上任取點(diǎn)E,作EDBC,EFAB,得到矩形BDEF.設(shè)EFx

易證△AEF∽△ACB,則,,

請(qǐng)你寫出剩余部分

(拓展應(yīng)用)

如圖②,在△ABC中,BCaBC邊上的高ADh,矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上,頂點(diǎn)QM在邊BC上,則矩形PQMN面積的最大值為   .(用含a,h的代數(shù)式表示)

(靈活應(yīng)用)

如圖③,有一塊缺角矩形ABCDE,AB32,BC40,AE20,CD16,小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形(∠B為所剪出矩形的內(nèi)角),該矩形的面積為   .(直接寫出答案)

(實(shí)際應(yīng)用)

如圖④,現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD,經(jīng)測量AB70cm,BC108cm,CD76cm,且∠B=∠C60°,木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN,該矩形的面積為   .(直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn)分別為,,

1)畫出關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的;

2)以點(diǎn)A為位似中心,將放大為原來的2倍,得到,請(qǐng)?jiān)诘诙笙迌?nèi)畫出;

3)直接寫出以點(diǎn),為頂點(diǎn),以為一邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,ACBD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)EOA的中點(diǎn),連接BE并延長交AD于點(diǎn)F,已知SAEF4,則下列結(jié)論:AEF∽△ACD;SBCE36SABE12.其中一定正確的是_____(填序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)關(guān)于的反比例函數(shù)。

1)求的值;

2)函數(shù)圖象在哪些象限?在每個(gè)象限內(nèi),的增大而怎樣變化?

3)當(dāng)時(shí),求的取值范圍。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出,小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x﹣x2刻畫,斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。

A. 當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時(shí),小球水平距O點(diǎn)水平距離為3m

B. 小球距O點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢

C. 小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7

D. 斜坡的坡度為1:2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商家銷售一款商品,進(jìn)價(jià)每件80元,售價(jià)每件145元,每天銷售40件,每銷售一件需支付給商場管理費(fèi)5元,未來一個(gè)月30天計(jì)算,這款商品將開展每天降價(jià)1的促銷活動(dòng),即從第一天開始每天的單價(jià)均比前一天降低1元,通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品單價(jià)每降1元,每天銷售量增加2件,設(shè)第xx為整數(shù)的銷售量為y件.

直接寫出yx的函數(shù)關(guān)系式;

設(shè)第x天的利潤為w元,試求出wx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出哪一天的利潤最大?最大利潤是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場為了吸引顧客,設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,如圖所示,并規(guī)定:顧客消費(fèi)200元(含200元)以上,就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對(duì)準(zhǔn)九折、八折、七折區(qū)域,顧客就可以獲得此項(xiàng)優(yōu)惠,如果指針恰好在分割線上時(shí),則需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.

1)某顧客正好消費(fèi)220元,他轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤,他獲得九折、八折、七折優(yōu)惠的概率分別是多少?

2)某顧客消費(fèi)中獲得了轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),實(shí)際付費(fèi)168元,請(qǐng)問他消費(fèi)所購物品的原價(jià)應(yīng)為多少元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓(xùn)練小組,他們?nèi)酥g進(jìn)行互相傳球練習(xí),籃球從一個(gè)人手中隨機(jī)傳到另外一個(gè)人手中計(jì)作傳球一次,共連續(xù)傳球三次.

1)若開始時(shí)籃球在甲手中,則經(jīng)過第一次傳球后,籃球落在丙的手中的概率是 

2)若開始時(shí)籃球在甲手中,求經(jīng)過連續(xù)三次傳球后,籃球傳到乙的手中的概率.(請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法求解)

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同步練習(xí)冊答案