【題目】如圖所示,正方形紙片ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合,展開后折痕DE分別交AB,AC于點(diǎn)EG,連接GF,給出下列結(jié)論:

①∠ADG=22.5°;②tanAED=2;③SAGD=SOGD;④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2OG;⑥若SOGF=1,則正方形ABCD的面積是6+4 ,其中正確的結(jié)論個數(shù)有()

A. 2B. 4C. 3D. 5

【答案】C

【解析】

根據(jù)四邊形ABCD為正方形,以及折疊的性質(zhì),可以直接得到∠ADG的角度,以及AE=FE,在BEF中,EFBE,可以得到2AEAB,結(jié)合三角函數(shù)的定義對②作出判斷;

AGDOGD中高相等,底不同,可以直接判斷其大小,而四邊形AEFG是菱形的判定需證得AE=EF=GF=AG;

要計算OGBE的關(guān)系,我們需利用到中間量EF,即四邊形AEFG的邊長,可以轉(zhuǎn)化出BEOG的關(guān)系;

當(dāng)已知OGF的面積時,根據(jù)菱形的性質(zhì),可以求得OG的長,進(jìn)而求出BE的長度,而AE的長度與GF相同,GF可由勾股定理得出,進(jìn)而求出AB的長度,正方形ABCD的面積也出來了.

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠GAD=ADO=45°.

由折疊的性質(zhì)可得:∠ADG=ADO=22.5°,故①正確;

∵由折疊的性質(zhì)可得:AE=EF,∠EFD=EAD=90°,

AE=EFBE

AEAB,

2.故②錯誤;

∵∠AOB=90°,

AG=FGOG.

∵△AGDOGD同高,

SAGDSOGD.故③錯誤;

∵∠EFD=AOF=90°,

EFAC

∴∠FEG=AGE.

∵∠AGE=FGE,

∴∠FEG=FGE,

EF=GF.

AE=EF,

AE=GF.

AE=EF=GFAG=GF,

AE=EF=GF=AG,

∴四邊形AEFG是菱形,故④正確;

∵四邊形AEFG是菱形,

∴∠OGF=OAB=45°

EF=GF=OG,

BE=EF=×OG=2OG.故⑤正確;

∵四邊形AEFG是菱形,

ABGF,AB=GF.

∵∠BAO=45°,∠GOF=90°,

∴△OGF是等腰直角三角形.

SOGF=1,

OG=1,

解得OG=

BE=2OG=2,

GF=,

AE=GF=2,

AB=BE+AE=2+2

S四邊形ABCD=AB =(2 +2) =12+8 .故⑥錯誤.

∴其中正確結(jié)論的序號是①④⑤,共3.

故選C.

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∴∠BAE    兩直線平行,內(nèi)錯角相等

又∵∠M=∠N (已知)

       (      

∴∠NAE     (  

∴∠BAE-∠NAE        

即∠1=∠2

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