【題目】如圖，已知點A、B、C、D在一條直線上，BF、CE相交于O，AE=DF，∠E=∠F，OB=OC．

（1）求證：△ACE≌△DBF；

（2）如果把△DBF沿AD折翻折使點F落在點G，連接BE和CG． 求證：四邊形BGCE是平行四邊形．

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出即可；

（2）利用翻折變換的性質(zhì)得出∠DBG=∠DBF，再利用平行線的判定方法得出CE∥BG，進而求出四邊形BGCE是平行四邊形．

證明：（1）如圖1，

∵OB=OC，

∴∠ACE=∠DBF，

在△ACE和△DBF中，

，

∴△ACE≌△DBF（AAS）；

（2）如圖2，

∵∠ACE=∠DBF，∠DBG=∠DBF，

∴∠ACE=∠DBG，

∴CE∥BG，

∵CE=BF，BG=BF，

∴CE=BG，

∴四邊形BGCE是平行四邊形．

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（2）當t= 時，以點P、Q與點A、B、C、D中的任意兩個點為頂點的四邊形為平行四邊形？

（3）四邊形PBQD是否能成為菱形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由，并探究如何改變Q點的速度（勻速運動），使四邊形PBQD在某一時刻為菱形，求點Q的速度．

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