Question

23、如圖，燈塔A周圍1000米水域內(nèi)有礁石，一艦艇由西向東航行，在O處測(cè)得燈塔A在北偏東74°方向線上，這時(shí)O、A相距4200米，如果不改變航向，此艦艇是否有觸礁的危險(xiǎn)？（指定數(shù)學(xué)課使用科學(xué)記算器的地區(qū)的考生須使用計(jì)算器計(jì)算．以下數(shù)據(jù)供計(jì)算器未進(jìn)入考場(chǎng)的地區(qū)的考生選用：cos74°=0.2756，sin74°=0.9613，cot74°=0.2867，tan74°=3.487）

Answer 1

分析：本題可通過(guò)構(gòu)建直角三角形來(lái)求解．過(guò)A作AB與正東方向線垂直，垂足為B．那么只需比較AB的值是否大于1000，如果大于則沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)，反之則有，那么求AB就是問(wèn)題的關(guān)鍵，直角三角形AOB中，∠AOB的度數(shù)是容易求出的，又已知了OA的長(zhǎng)，AB就不難求出了．

解答：解：過(guò)A作AB與正東方向線垂直，垂足為B．在Rt△AOB中，OA=4200，∠AOB=90°-74°=16°
∴AB=AO•sin∠AOB
=4200•sin16°
=4200•cos74°
=4200×0.2756
≈1158（米）＞1000（米）
答：此艦按原航向繼續(xù)航行沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可通過(guò)作輔助線產(chǎn)生直角三角形，再把條件和問(wèn)題轉(zhuǎn)化到這個(gè)直角三角形中，使問(wèn)題解決．