Question

【題目】如圖，直線：交、軸分別為、兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．動(dòng)點(diǎn)、分別在線段、上（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），滿足.

（1）點(diǎn)坐標(biāo)是　 　，　 　．

（2）當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，，說(shuō)明理由．

（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），10；（2）當(dāng)的坐標(biāo)是時(shí)，；（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是或．

【解析】

(1)把x=0和y=0分別代入一次函數(shù)的解析式，求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出BC即可；

(2)求出∠PAQ=∠BCP，∠AQP=∠BPC，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出AP=BC，根據(jù)全等三角形的判定推出即可；

(3)分為三種情況：①PQ=BP，②BQ=QP，③BQ=BP，根據(jù)(2)即可推出①，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可判斷②，根據(jù)勾股定理得出方程，即可求出③.

解：（1）∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴的坐標(biāo)是，∴，，，

由勾股定理得：，故答案為：，10．

（2）當(dāng)的坐標(biāo)是時(shí)，，理由是：∵，，∴，∵，，，∴，

∵和關(guān)于軸對(duì)稱，∴，

在和中，，∴，∴當(dāng)的坐標(biāo)是時(shí)，．

（3）分為三種情況：

①當(dāng)時(shí)，∵由（2）知，，∴，即此時(shí)的坐標(biāo)是；

②當(dāng)時(shí)，則，∵，∴，

而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：，∴此種情況不存在；

③當(dāng)時(shí)，則，即，設(shè)此時(shí)的坐標(biāo)是，

∵在中，由勾股定理得：，∴，解得：，

即此時(shí)的坐標(biāo)是．∴當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是或．

故答案為：（1），10；（2）當(dāng)的坐標(biāo)是時(shí)，；（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是或．