Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=nx+2 (n≠0)的圖像與反比例函數(shù)y=   （m≠0）在第一象限內(nèi)的圖象交于點A，與x軸交于點B，線段OA=5，C為x軸正半軸上一點，且Sin∠AOC=    

(1)  求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式

(2)  求△AOB的面積

(3)  直接寫出不等式nx+2＞  的解

Answer 1

解：(1)過A點作AD⊥X軸于點D            

        ∵sin∠AOC==,OA=5

        ∴AD=4

        由勾股定理得OD=3

        ∴A坐標(biāo)為（3,4）

        將A點代入一次函數(shù)y=nx+2

        與反比例函數(shù)y=中得：

        n=,m=12

        ∴一次函數(shù)為y=x+2

          反比例函數(shù)為y=  -----------------------------2分

(2)在y=x+2中，令y=o即x+2=0

得x=-3

∴點B坐標(biāo)為（-3,0）

∴OB=3  ∵AD=4

∴S△AOB=·BO·AD

         =·3·4

         =6

∴△AOB的面積為6     -----------------------------------------------------5分

（3）X>3或-6<X<0     -------------------------------------------------------7分