【題目】如圖,直線y=x﹣1與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點,與x軸交于點C,已知點A的坐標(biāo)為(﹣1,m).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點P(n,﹣1)是反比例函數(shù)圖象上一點,過點P作PE⊥x軸于點E,延長EP交直線AB于點F,求△CEF的面積.
(3)在x軸上是否存在點Q,使得△QBC是等腰三角形?若存在,請直接寫出Q點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為:y=.(2)(3)在x軸上存在點Q,使得△QBC是等腰三角形,Q點坐標(biāo)為(1+,0)、(1﹣,0)、(2,0)或(3,0).
【解析】
試題分析:(1)將點A的坐標(biāo)代入直線AB的解析式中即可求出m的值,根據(jù)點A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出k值,從而得出反比例函數(shù)解析式;
(2)由直線AB的解析式可求出點C的坐標(biāo),將點P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中可求出n值,從而可得出點E、F的坐標(biāo),由此可得出線段EF、CE的長度,再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論;
(3)假設(shè)存在,設(shè)點Q的坐標(biāo)為(a,0).聯(lián)立直線AB與反比例函數(shù)解析式可求出點B的坐標(biāo),由此即可得出線段BC、BQ、CQ的長,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分BC=BQ、BC=CQ以及BQ=CQ三種情況考慮,由此可得出關(guān)于a的方程,解方程即可求出點Q的坐標(biāo),此題得解.
解:(1)把A(﹣1,m)代入y=x﹣1,
∴m=﹣2,
∴A(﹣1,﹣2).
∵點A在反比例函數(shù)圖象上,
∴k=﹣1×(﹣2)=2,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為:y=.
(2)令y=x﹣1中y=0,則0=x﹣1,解得:x=1,
∴C(1,0).
把P(n,﹣1)代入y=中,得:﹣1=,
解得:n=﹣2,
∴P(﹣2,﹣1).
∵PE⊥x軸,
∴E(﹣2,0).
令y=x﹣1中x=﹣2,則y=﹣2﹣1=﹣3,
∴F(﹣2,﹣3).
∴CE=3,EF=3,
∴S△CEF=CEEF=.
(3)假設(shè)存在,設(shè)點Q的坐標(biāo)為(a,0).
聯(lián)立直線AB和反比例函數(shù)解析式得:,
解得:或,
∴B(2,1).
∴BC==,CQ=|a﹣1|,BQ=.
△QBC是等腰三角形分三種情況:
①當(dāng)BC=CQ時,有=|a﹣1|,
解得:a1=1+,a2=1﹣,
此時點Q的坐標(biāo)為(1+,0)或(1﹣,0);
②當(dāng)CQ=BQ時,有|a﹣1|=,
解得:a3=2,
此時點Q的坐標(biāo)為(2,0);
③當(dāng)BC=BQ時,有=,
解得:a4=3,a5=1,
此時點Q的坐標(biāo)為(3,0)或(1,0)(舍去).
綜上可知:在x軸上存在點Q,使得△QBC是等腰三角形,Q點坐標(biāo)為(1+,0)、(1﹣,0)、(2,0)或(3,0).
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【題目】計算:
①(﹣2x)(4x2﹣2x+1) ②(6a3﹣4a2+2a)÷2a
③a4 +(a2)4 -(a2)2 ④
⑤(2a+b)2 ⑥ (3x+7y)(3x-7y)
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【題目】以下是某校九年級10名同學(xué)參加學(xué)校演講比賽的統(tǒng)計表:
成績/分 | 80 | 85 | 90 | 95 |
人數(shù)/人 | 1 | 2 | 5 | 2 |
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為( )
A. 90,90 B. 90,89 C. 85,89 D. 85,90
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【題目】如果a+b=c,且a、b都大于c,那么a、b一定是( )
A. 同為負(fù)數(shù) B. 一個正數(shù)一個負(fù)數(shù) C. 同為正數(shù) D. 一個負(fù)數(shù)一個是零
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【題目】一組數(shù)據(jù)3,5,8,3,4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是( )
A. 3,8 B. 3,3 C. 3,4 D. 4,3
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【題目】若3a+2b-1>2a+3b,則a、b的大小關(guān)系為( )
A. a<b B. a>b C. a=b D. 不能確定
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【題目】某同學(xué)在本學(xué)期的前四次數(shù)學(xué)測驗中得分依次是95,82,76,88,馬上要進行第五次測驗了,他希望五次成績的平均分能達(dá)到85分,那么這次測驗他應(yīng)得( )分.
A.84 B.75 C.82 D.87
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【題目】如圖,半徑為5的⊙A中,弦BC,ED所對的圓心角分別是∠BAC,∠EAD.已知DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,則弦BC的弦心距等于 .
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【題目】已知兩個完全相同的直角三角形紙片△ABC、△DEF,如圖1放置,點B、D重合,點F在BC上,AB與EF交于點G.∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,現(xiàn)將圖1中的△ABC繞點F按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°,在旋轉(zhuǎn)的過程中,△ABC恰有一邊與DE平行的時間為___________s
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