Question

【題目】如圖，已知：EF⊥AC，垂足為點F，DM⊥AC，垂足為點M，DM的延長線交AB于點B，且∠1＝∠C，點N在AD上，且∠2＝∠3，試說明AB∥MN.

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：因為EF⊥AC，DM⊥AC得到EF∥DM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠3＝∠CDM，則∠2＝∠CDM，根據(jù)平行線的判定得到MN∥CD，所以∠AMN＝∠C，又∠1＝∠C，于是∠1＝∠AMN，然后根據(jù)平行線的判定得到AB∥MN.

試題解析：

∵EF⊥AC，DM⊥AC，

∴∠CFE＝∠CMD＝90°（垂直定義），

∴EF∥DM（同位角相等，兩直線平行），

∴∠3＝∠CDM（兩直線平行，同位角相等）

∵∠3＝∠2（已知）

∴∠2＝∠CDM（等量代換）

∴MN∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

∴∠AMN＝∠C（兩直線平行，同位角相等）

∵∠1＝∠C（已知）

∴∠1＝∠AMN（等量代換）

∴AB∥MN（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）