【題目】1)如圖,在矩形ABCD.點(diǎn)O在邊AB上,∠AOC=BOD.求證:AO=OB.

2)如圖,AB的直徑,PA相切于點(diǎn)A,OP相交于點(diǎn)C,連接CB,OPA=40°,求∠ABC的度數(shù).

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】試題分析:1根據(jù)等量代換可求得∠AOD=∠BOC,根據(jù)矩形的對(duì)邊相等,每個(gè)角都是直角,可知∠A=∠B=90°,AD=BC,根據(jù)三角形全等的判定AAS證得△AOD≌△BOC,從而得證結(jié)論.

2利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)得到圓心角∠POA的度數(shù),然后利用圓周角定理來(lái)求∠ABC的度數(shù).

試題解析:1∵∠AOC=BOD

∴∠AOC -COD=BOD-COD

即∠AOD=BOC

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠A=B=90°,AD=BC

AO=OB

2)解:∵AB的直徑,PA相切于點(diǎn)A,

PAAB

∴∠A=90°.

又∵∠OPA=40°,

∴∠AOP=50°

OB=OC,

∴∠B=OCB.

又∵∠AOP=B+OCB,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖(1),一架長(zhǎng)4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上,梯子與地面的傾斜角α60°.

(1)求AOBO的長(zhǎng);

(2)若梯子頂端A沿NO下滑,同時(shí)底端B沿OM向右滑行.如圖(2),當(dāng)A點(diǎn)下滑到A′點(diǎn),B點(diǎn)向右滑行到B′點(diǎn)時(shí),梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)到P′點(diǎn),若∠POP′=15°,試求AA′的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 “賞中華詩(shī)詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩(shī)詞,若每正確默寫出一首古詩(shī)詞得2分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:

(1)①表中a的值為 ,中位數(shù)在第 組;

頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(2)若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少?

(3)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

組別

成績(jī)x分

頻數(shù)(人數(shù))

第1組

50≤x<60

6

第2組

60≤x<70

8

第3組

70≤x<80

14

第4組

80≤x<90

a

第5組

90≤x<100

10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+1與拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)相交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)D(-4,5),并與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,且拋物線與x軸交于另一點(diǎn)B.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)E是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求出△ACE面積的最大值;

(3)如圖2,若點(diǎn)M是直線x=-1的一點(diǎn),點(diǎn)N在拋物線上,以點(diǎn)A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形?若能,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了了解初中各年級(jí)學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間(單位:h,精確到1 h),抽樣調(diào)查了部分學(xué)生,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:

(1)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)的值為_(kāi)______,所抽查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____;

(2)求出平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù),并補(bǔ)全條形圖;

(3)求出這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的平均數(shù);

(4)如果該校共有學(xué)生1200名,請(qǐng)你估計(jì)睡眠不足(少于8小時(shí))的學(xué)生數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,將邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)正方形放置在直線l上,如圖a,他連接AD、CF,經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)AD=CF

1)他將正方形ODEFO點(diǎn)逆時(shí)針針旋轉(zhuǎn)一定的角度,如圖b,試判斷ADCF還相等嗎?說(shuō)明理由.

2)他將正方形ODEFO點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至直線l上,如圖c,請(qǐng)求出CF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為ab>)的正方形紙片疊放在一起.(用含有a、b的代數(shù)式表示問(wèn)題的結(jié)果)

⑴請(qǐng)用至少兩種方法求出圖中陰影部分的面積;

由面積相等,你發(fā)現(xiàn)了怎樣的等量關(guān)系?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái),蕭山區(qū)大力發(fā)展旅游業(yè),跨湖橋遺址、湘湖二期三期、宋城千古情、河上民俗、大美進(jìn)化……這些名詞,相信同學(xué)們都耳熟能詳了,因此近年來(lái),我區(qū)的年游客接待量呈逐年穩(wěn)步上升,2015年接待1800萬(wàn)人次,2015——2017年這三年累計(jì)接待游客高達(dá)5958萬(wàn)人次.

(1)求蕭山區(qū)2015——2017年年游客接待量的年平均增長(zhǎng)率.

(2)若繼續(xù)呈該趨勢(shì)增長(zhǎng),請(qǐng)預(yù)測(cè)2018年年游客接待量(近似到萬(wàn)人次).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,直線lx軸交于點(diǎn)A1,如圖所示依次作正方形A1B1C1O、

正方形A2B2C2C1、…、正方形,使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線l上,點(diǎn)C1、C2C3、…

y軸正半軸上,則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________________.

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