【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B.在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)C(m,0)(0<m<4),過點(diǎn)C作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)E,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)D.
(1)求a的值和直線AB的解析式;
(2)過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,設(shè)△ACE,△DEF的面積分別為S1,S2,若S1=4S2,求m的值;
(3)點(diǎn)H是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)G是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形DEGH是平行四邊形,且周長取最大值時(shí),求點(diǎn)G的坐標(biāo).
【答案】(1),;(2);(3)或.
【解析】
(1)把A代入求出a值,隨之可得解析式.再設(shè)直線解析式為,代入A,B可得直線解析式.
(2)求出D,E坐標(biāo),再利用相似表示出AE,列出等式即可解答.
(3) 過點(diǎn)做于點(diǎn),表示出DE,HG,MG,EG,再根據(jù)題中的條件即可解答求出G的坐標(biāo).
解:(1)把點(diǎn)代入,得
解得
函數(shù)解析式為:
設(shè)直線解析式為
把,代入
解得
直線解析式為:
(2)由已知,
點(diǎn)坐標(biāo)為
點(diǎn)坐標(biāo)為
軸
,
解得,(舍去)
故值為
(3)如圖,過點(diǎn)做于點(diǎn)
由(2)
同理
四邊形是平行四邊形
整理得:
,即
由已知
周長
時(shí),最大.
點(diǎn)坐標(biāo)為,,此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為,
當(dāng)點(diǎn)、位置對調(diào)時(shí),依然滿足條件
點(diǎn)坐標(biāo)為,或,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高,汽車已越來越多地進(jìn)入到各個(gè)家庭.某大型超市為緩解停車難問題,建筑設(shè)計(jì)師提供了樓頂停車場的設(shè)計(jì)示意圖.按規(guī)定,停車場坡道口上坡要張貼限高標(biāo)志,以便告知車輛能否安全駛?cè)耄鐖D,地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的,CD的厚度為0.5m,求出汽車通過坡道口的限高DF的長(結(jié)果精確到0.1m,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀對話,解答問題:
(1)分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字,請用樹狀圖法或列表法寫出(a,b)的所有取值;
(2)求在(a,b)中使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有實(shí)數(shù)根的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每個(gè)方格的邊長均為1個(gè)單位長度).
(1)請畫出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱;
(2)將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以原點(diǎn)O為圓心,1為半徑作圓,點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作該圓的一條切線,切點(diǎn)為A,則PA的最小值為
A. 3 B. 2 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是某小區(qū)入口實(shí)景圖,圖2是該入口抽象成的平面示意圖.已知入口BC寬3.9米,門衛(wèi)室外墻AB上的O點(diǎn)處裝有一盞路燈,點(diǎn)O與地面BC的距離為3.3米,燈臂OM長為1.2米(燈罩長度忽略不計(jì)),∠AOM=60°.
(1)求點(diǎn)M到地面的距離;
(2)某搬家公司一輛總寬2.55米,總高3.5米的貨車從該入口進(jìn)入時(shí),貨車需與護(hù)欄CD保持0.65米的安全距離,此時(shí),貨車能否安全通過?若能,請通過計(jì)算說明;若不能,請說明理由.(參考數(shù)據(jù):1.73,結(jié)果精確到0.01米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請你畫出一個(gè)以BC為底邊的等腰ΔABC,使底邊上的高AD=BC.
(1)求tanB和 sinB的值;
(2)在你所畫的等腰ΔABC中設(shè)底邊BC=5米,求腰上的高BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,有一格點(diǎn)△ABC,已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,0)、B(2,-1)、C(3,1).
(1) 請?jiān)诰W(wǎng)格圖形中畫出平面直角坐標(biāo)系;
(2) 以原點(diǎn)O為位似中心,將△ABC放大2倍,畫出放大后的△A′B′C′;
(3) 寫出△A′B′C′各頂點(diǎn)的坐標(biāo),
(4) 寫出△A′B′C′的重心坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形中,,以為直徑的經(jīng)過點(diǎn),連接、交于點(diǎn).
(1)證明:;
(2)若,證明:與相切;
(3)在(2)條件下,連接交于點(diǎn),連接,若,求的長.
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