Question

如圖，將一塊直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)C（1，1）處，兩直角邊分別與x、y軸平行，紙板的另兩個(gè)頂點(diǎn)A、B恰好為直線y=kx+b與雙曲線y=

4

x

的交點(diǎn)，則直線的解析式為

y=-x+5

．

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)確定出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是1，然后代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答．

解答：解：∵點(diǎn)C（1，1），AC∥y軸，BC∥x軸，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，
∴y=

4

1

=4，

4

x

=1，解得x=4，
∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，1），
∵A、B都在直線y=kx+b上，
∴

k+b=4 4k+b=1

，
解得

k=-1 b=5

，
∴直線的解析式為y=-x+5．
故答案為：y=-x+5．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)判斷出點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，并代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，本題還考查了待定系數(shù)法求直線函數(shù)解析式，待定系數(shù)法是中學(xué)階段常用的求函數(shù)解析式的方法，一定要熟練掌握．