【題目】在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,過點O作一條直線分別交DA、BC的延長線于點E、F,連接BE、DF.
(1)求證:四邊形BFDE是平行四邊形;
(2)若EF⊥AB,垂足為M,tan∠MBO= ,求EM:MF的值.
【答案】
(1)證明:在菱形ABCD中,AD∥BC,OA=OC,OB=OD,
∴∠AEO=∠CFO,
在△AEO和△CFO中,
,
∴△AEO≌△CFO(AAS),
∴OE=OF,
又∵OB=OD,
∴四邊形BFDE是平行四邊形
(2)解:設(shè)OM=2x,
∵EF⊥AB,tan∠MBO= ,
∴BM=3x,
又∵AC⊥BD,
∴∠AOM=∠OBM,
∴△AOM∽△OBM,
∴ = ,
∴AM= = x,
∵AD∥BC,
∴△AEM∽△BFM,
∴EM:FM=AM:BM= x:3x=4:9.
【解析】(1)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠AEO=∠CFO,然后利用“角角邊”證明△AEO和△CFO全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=OF,再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可;(2)設(shè)OM=x,根據(jù)∠MBO的正切值表示出BM,再根據(jù)△AOM和△OBM相似,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AM,然后根據(jù)△AEM和△BFM相似,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求解即可.
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【題目】如圖,矩形紙片ABCD的邊AB=3,BC=4,點P是BC邊上一動點(不與B、C重合),現(xiàn)將△ABP沿AP翻折,得到△AFP,再在CD邊上選擇適當(dāng)?shù)狞cE,將△PCE沿PE翻折,得到△PME,且直線PF、PM重合,若點F落在矩形紙片的內(nèi)部,則CE的最大值是 .
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【題目】一組數(shù)據(jù)3,x,4,5,8的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( )
A.4,5
B.5,5
C.5,6
D.5,8
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【題目】學(xué)校需要購買一批籃球和足球,已知一個籃球比一個足球的價格高30元.買兩個籃球和三個足球共需510元.
(1)求籃球和足球的單價;
(2)根據(jù)需要,學(xué)校決定購買籃球和足球共100個,其中籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的,用于購買這批籃球和足球的資金不超過10300元,請問有哪幾種購買方案?并指出其中費用最低的方案.
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【題目】點A(﹣3,4)關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)( 。
A. (﹣3,﹣4) B. (3,﹣4 ) C. (﹣3,4) D. (3,4)
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【題目】環(huán)境監(jiān)測中PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.如果1微米=0.000001米,那么數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法可以表示為 .
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