【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上,AC∥OB,BC⊥OB,過(guò)點(diǎn)A的雙曲線的一支在第一象限交梯形對(duì)角線OC于點(diǎn)D,交邊BC于點(diǎn)E.(1)填空:雙曲線的另一支在第_____象限,k的取值范圍是_____;
(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)?陰影部分面積S最小?
(3)若, =2,求雙曲線的解析式.
【答案】(1) 三,k>0 (2) 當(dāng)點(diǎn)E在BC的中點(diǎn)時(shí),陰影部分的面積S最小 (3) y=
【解析】【試題分析】
(1)根據(jù)雙曲線的性質(zhì),k>0,雙曲線在一、三象限;k<0,在二、四象限.根據(jù)題意,該雙曲線的另一支一定在第三象限,且k>0;
(2)由題意得:A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,根據(jù)反比例函數(shù) ,設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(,2),E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2, ),則陰影部分的面積為
S△ACE+S△OBE=×(2-)×(2-)+×2×= +,當(dāng)k-2=0,即k=2時(shí), 最小,最小值為;即E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),即E點(diǎn)為BC的中點(diǎn).
(3)設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(a, ),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得C點(diǎn)坐標(biāo)為(2a, ), 則A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,代入y=得,x=,得A點(diǎn)坐標(biāo)為(,),根據(jù)=2,得×(2a-)×=2,解得k=,
【試題解析】
(1)三,k>0;
(2)∵梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上,AC∥OB,BC⊥OB,
而點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),
∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),把y=2代入y=,得,x=,
把x=2代入y=得,y=,
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(,2),
E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2, ),
∴=S△ACE+S△OBE,
=×(2-)×(2-)+×2×,
= +,
當(dāng)k-2=0,即k=2時(shí), 最小,最小值為;
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),即E點(diǎn)為BC的中點(diǎn),
∴當(dāng)點(diǎn)E在BC的中點(diǎn)時(shí),陰影部分的面積S最。
(3)設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(a, ),
∵=,
∴2OD=OC,
即D點(diǎn)為OC的中點(diǎn),
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(2a, ),
∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,
把y=代入y=得,x=,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(,)
∵=2,
∴×(2a-)×=2,
∴k=,
∴雙曲線的解析式為y=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列去括號(hào)正確的是( )
A.a﹣2(﹣b+c)=a﹣2b﹣2c
B.a﹣2(﹣b+c)=a+2b﹣2c
C.a+2(b﹣c)=a+2b﹣c
D.a+2(b﹣c)=a+2b+2c
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°.
(1)用圓規(guī)和直尺在AC上作點(diǎn)P,使點(diǎn)P到A、B的距離相等.(保留作圖痕跡,不寫作法和證明)
(2)當(dāng)滿足(1)的點(diǎn)P到AB、BC的距離相等時(shí),求∠A的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B.
(1)求證:△ADF∽△DEC
(2)若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠ABC=90°,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合),連接AP,將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ,連接QE并延長(zhǎng)交射線BC于點(diǎn)F.
(1)如圖,當(dāng)BP=BA時(shí),∠EBF=______°,猜想∠QFC =______°;
(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí),猜想∠QFC的度數(shù),并加以證明.
(3)已知線段AB=,設(shè)BP=x,點(diǎn)Q到射線BC的距離為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一直角三角形的斜邊長(zhǎng)比一直角邊長(zhǎng)大2,另一直角邊長(zhǎng)為6,則斜邊長(zhǎng)為( )
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(其中)與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)D,且點(diǎn)D恰好在線段BC的垂直平分線上.
(1)求拋物線的關(guān)系式;
(2)過(guò)點(diǎn)的線段MN∥y軸,與BC交于點(diǎn)P,與拋物線交于點(diǎn)N.若點(diǎn)E是直線l上一點(diǎn),且∠BED=∠MNB-∠ACO時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖,圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當(dāng)x>﹣1時(shí),y的值隨x值的增大而增大;⑤當(dāng)函數(shù)值y<0時(shí),自變量x的取值范圍是x<-1或x>5.
其中正確的結(jié)論有( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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