Question

如圖：已知點C是線段AB上的點，△ACD與△BCE都是正三角形，F(xiàn)、G、M、N分別是線段AC、CE、CD、CB的中點，
求證：FG=MN．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及等量代換可知∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，再根據(jù)全等三角形的判定即可證明△ACE≌△DCB，可知AE=BD，再根據(jù)中點的定義即可證明FG=MN．

解答：證明：∵△ACD與△BCE都是正三角形，
∴AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠BCD，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD，
又∵F、G、M、N分別是線段AC、CE、CD、CB的中點，
∴FG是△ACE的中位線，MN是△DCB的中位線，
∴FG=

1

2

AE，MN=

1

2

BD，
∴FG=MN．

點評：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的中位線定理，比較綜合，難度適中．