【題目】在海洋上有一近似于四邊形的島嶼，其平面如圖甲，小明據(jù)此構造處該島的一個數(shù)學模型（如圖乙四邊形ABCD），AC是四邊形島嶼上的一條小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，CD＝干米，AD＝4干米．

（1）求小溪流AC的長．

（2）求四邊形ABCD的面積．（結(jié)果保留根號）

【答案】（1）5千米；（2）（+2）平方千米．

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理即可得；

（2）由勾股定理逆定理得∠D＝90，從而由S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD可得答案．

解：（1）如圖，連接AC，∵∠B＝90，AB＝BC＝5千米，

∴AC＝＝＝5（千米）；

（2）∵AC2＝（5）2＝50，CD2+AD2＝（）2+（4）2＝50，

∴AC2＝CD2+AD2，

則∠D＝90，

S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD

＝×5×5+××4

＝（+2）平方千米．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），AB=CD，AD=BC，O為AC中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，那么∠1與∠2有什么關系？請說明理由；

若過O點的直線旋轉(zhuǎn)至圖（2）、（3）的情況，其余條件不變，那么圖（1）中的∠1與∠2的關系成立嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P為等邊△ABC內(nèi)一點，且PA=2 ，PB=1，,PC=，求∠APB的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，點E在AB上，∠DEC＝90°．

（1）求證：△ADE∽△BEC．

（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)作等邊△ABP，等邊△ACQ，等邊△BCR．

（1）四邊形QRPA是平行四邊形嗎？若是，請證明；若不是，請說明理由．

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形QRPA是矩形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（3分）如圖，小華站在河岸上的G點，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時，測得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小華的眼睛與地面的距離是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡i=4：3，坡長AB=8米，點A、B、C、D、F、G在同一平面內(nèi)，則此時小船C到岸邊的距離CA的長為 米．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連結(jié)CO，AD，∠BAD＝20°，則下列說法中正確的是( )

A. ∠BOC＝2∠BAD B. CE＝EO C. ∠OCE＝40° D. AD＝2OB

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，矩形中，，，點是邊上的一動點（點與、點不重合），四邊形沿折疊得邊形，延長交于點．

圖① 圖②

（1）求證：；

（2）如圖②，若點恰好在的延長線上時，試求出的長度；

（3）當時，求證：是等腰三角形．

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