已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠A=60°，如果點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，且PB=PD=2，那么AP的長(zhǎng)為    ．
【答案】分析：根據(jù)題意得，應(yīng)分P與A在BD的同側(cè)與異側(cè)兩種情況進(jìn)行討論．
解答：解：當(dāng)P與A在BD的異側(cè)時(shí)：連接AP交BD于M，
∵AD=AB，DP=BP，
∴AP⊥BD（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在垂直平分線上），
在直角△ABM中，∠BAM=30°，
∴AM=AB•cos30°=3，BM=AB•sin30°=3，
∴PM==，
∴AP=AM+PM=4；
當(dāng)P與A在BD的同側(cè)時(shí)：連接AP并延長(zhǎng)AP交BD于點(diǎn)M
AP=AM-PM=2；
當(dāng)P與M重合時(shí)，PD=PB=3，與PB=PD=2矛盾，舍去．
AP的長(zhǎng)為4或2．
故答案為4或2．
點(diǎn)評(píng)：本題注意到應(yīng)分兩種情況討論，并且注意兩種情況都存在關(guān)系A(chǔ)P⊥BD，這是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10cm，∠BAD=120°，則菱形的面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：“最值問(wèn)題”是數(shù)學(xué)中的一類(lèi)較具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題．其實(shí)，數(shù)學(xué)史上也有不少相關(guān)的故事，如下即為其中較為經(jīng)典的一則：海倫是古希臘精通數(shù)學(xué)、物理的學(xué)者，相傳有位將軍曾向他請(qǐng)教一個(gè)問(wèn)題--如圖1，從A點(diǎn)出發(fā)，到筆直的河岸l去飲馬，然后再去B地，走什么樣的路線最短呢？海倫輕松地給出了答案：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA+PB=A′B 的值最�。�
解答問(wèn)題：
（1）如圖2，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PC的最小值；
（2）如圖3，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠DAB=60°．將此菱形放置于平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)恰好在坐標(biāo)軸上．現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度，沿A→C的方向，向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)C后，立即以相同的速度返回，返回途中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到x軸上某一點(diǎn)M時(shí)，立即以每秒1個(gè)單位的速度，沿M→B的方向，向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)B時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止．
①為使點(diǎn)P能在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)點(diǎn)B處，則點(diǎn)M的位置應(yīng)如何確定？
②在①的條件下，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△PAB的面積為S，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，有一內(nèi)角為60°，M為CD邊上的中點(diǎn)，P為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PD+PM的最小值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•盤(pán)錦）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，∠DAB=60°．將菱形ABCD繞著A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形AEFG，設(shè)∠EAB=α，且0°＜α＜90°，連接DG、BE、CE、CF．
（1）如圖（1），求證：△AGD≌△AEB；
（2）當(dāng)α=60°時(shí)，在圖（2）中畫(huà)出圖形并求出線段CF的長(zhǎng)；
（3）若∠CEF=90°，在圖（3）中畫(huà)出圖形并求出△CEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD的邊AB=2cm，它的周長(zhǎng)為
8cm
8cm
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案