Question

【題目】點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC=65°,將一直角三角板的直角頂點放在點O處.

圖1 圖2

(1)如圖1,將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時,則∠MOC=　　　　　　;

(2)如圖2,將三角板MON繞點O逆時針旋轉一定角度,此時OC是∠MOB的平分線,求∠BON和∠CON的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）25°.（2）25°.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)∠MON和∠BOC的度數(shù)可以算出∠MOC的度數(shù),

(2)根據(jù)OC是∠MOB的平分線,可求出∠MOC=65°, ∠BOC=65°,因為∠MON=90°,利用角的和差關系可求出: ∠CON=∠MON－∠MOC=90°－65°=25°, ∠BON=∠BOC－∠CON,

即∠BON=65°－25°=40°.

試題解析:(1)因為∠MON=90°,∠BOC=65°,

所以∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°.

故答案為25°.

(2)因為∠BOC=65°,OC是∠MOB的平分線,

所以∠MOB=2∠BOC=130°,

所以∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°,

所以∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°.

點睛:本題主要考查角的和差關系以及角平分線的定義進行角度的計算,解決本題的關鍵要學會分析簡單的幾何圖形,弄清角與角之間的和差關系.