【題目】如圖,點(diǎn)E∠AOB的平分線上一點(diǎn),EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C、D.

求證:(1)∠ECD=∠EDC;

(2)OC=OD;

(3)OE是線段CD的垂直平分線.

【答案】見解析

【解析】

試題(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)可證ED=EC,從而可知CDE為等腰三角形,可證ECD=∠EDC;

(2)由OE平分AOBECOAEDOB,OE=OE,可證OED≌△OEC,可得OC=OD

(3)根據(jù)ED=EC,OC=OD,可證OE是線段CD的垂直平分線.

試題解析:證明:(1)∵OE平分AOB,ECOAEDOB,∴ED=EC,即CDE為等腰三角形,∴∠ECD=∠EDC;

(2)∵點(diǎn)EAOB的平分線上一點(diǎn),ECOA,EDOB,∴∠DOE=∠COE,∠ODE=∠OCE=90°,OE=OE,∴△OED≌△OEC(AAS),∴OC=OD;

(3)∵OC=OD,且DE=EC,∴OE是線段CD的垂直平分線.

練習(xí)冊系列答案
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其中正確的結(jié)論為____.(填序號)

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(3)在直線l2上是否存在點(diǎn)P,使得ADP面積是ADC面積的2倍?如果存在,請求出P坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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