如圖,⊙O中兩條不平行弦AB和CD的中點(diǎn)M,N.且AB=CD,求證:∠AMN=∠CNM.

證明:連OM,ON,如圖,
∵M(jìn),N分別為AB,CD的中點(diǎn),
∴OM⊥AB,ON⊥CD,
∴∠AMO=∠CNO=90°,
∵AB=CD,
∴OM=ON,
∴∠OMN=∠ONM,
∴∠AMN=∠CNM.
分析:連OM,ON,由M,N分別為AB,CD的中點(diǎn),根據(jù)垂徑定理的推論得到OM⊥AB,ON⊥CD,即∠AMO=∠CNO=90°,又AB=CD,根據(jù)在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角以及它們對(duì)應(yīng)的兩條弧、兩條弦中有一組量相等,則另外兩組量也對(duì)應(yīng)相等得到OM=ON,所以∠OMN=∠ONM,于是∠AMN=∠CNM.
點(diǎn)評(píng):本題考查了在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角以及它們對(duì)應(yīng)的兩條弧、兩條弦中有一組量相等,則另外兩組量也對(duì)應(yīng)相等.也考查了垂徑定理的推論和等腰三角形的性質(zhì).
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a
、
b
.先化簡(jiǎn),再求作:(
7
2
a
+
b
)-(
3
2
a
+2
b
)

(不要求寫作法,但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量)

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