【題目】已知的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、AC分別相切于D、E、F，若，如圖1.

（1）判斷的形狀，并證明你的結論；

（2）連接AE，若，求AE的長.

【答案】（1）為等腰三角形，見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)圓心角和弧的關系、切線的性質和四邊形的內(nèi)角和易證得：，，，進一步即可進行判斷；

（2）先根據(jù)切線長定理和（1）題的結論得出CE＝BE，再由等腰三角形的性質可得AE⊥BC，然后由OE⊥BC說明A、O、E三點共線，再根據(jù)勾股定理即可求出結果.

解：（1）為等腰三角形.

證明：的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、AC分別相切于D、E、F，

，

四邊形內(nèi)角和是，，，

∵，，

，∴，

為等腰三角形；

（2）∵的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、AC分別相切于D、E、F，

∴AF=AD，CE=CF，BD=BE，

∵AC＝AB，∴CF=BD，∴CE＝BE，

連接AE，如圖，∴AE⊥BC，

又∵OE⊥BC，

∴AE過圓心O，

∵，

∴FC=CE=2，AC=6，

在直角△ACE中，由勾股定理得.

練習冊系列答案
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【題目】已知關于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4＝0(m為常數(shù))

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（1）當D為BC的中點時，求CE的長；

（2）求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

（3）如果△ADE為等腰三角形，求x的值．

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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)的對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線交x軸于A、C兩點，與直線y＝x﹣1交于A、B兩點，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E．

(1)求拋物線的解板式．

(2)點P在直線AB上方的拋物線上運動，若△ABP的面積最大，求此時點P的坐標．

(3)在平面直角坐標系中，以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件點D的坐標．

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【題目】為更好地踐行社會主義核心價值觀，讓同學們珍惜糧食，學會感恩.校學生會積極倡導“光盤行動”，某天午餐后學生會干部隨機調(diào)查了部分同學就餐飯菜的剩余情況，并將結果統(tǒng)計后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.

(1)這次被調(diào)查的同學共有______名.

(2)補全條形統(tǒng)計圖.

(3)計算在扇形統(tǒng)計圖中剩一半飯菜所對應扇形圓心角的度數(shù)；

(4)校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供40人用餐.據(jù)此估算，全校2000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，將△ABC繞點B逆時針旋轉60°得到△A′BC′，連接A′C，則A′C的長為_____．

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（1）小王第幾天生產(chǎn)的禮品數(shù)量為390件？

（2）如圖，設第x天生產(chǎn)的每件禮品的成本是z元，z與x之間的關系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫．若小王第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤＝出廠價﹣成本）

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