如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（
3
，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)y=
3
x
的圖象與線段OA、AB分別交于點(diǎn)C、D．若以點(diǎn)C為圓心，CA的k倍的長(zhǎng)為半徑作圓，該圓與x軸相切，則k的值為
3+
3
4
3+
3
4
．
分析：先根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)，再利用待定系數(shù)法求出直線OA的解析式，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，則△OAB∽△OCE，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CA的長(zhǎng)，故可得出結(jié)論．
解答：解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（
3
，3），AB⊥x軸，垂足為B，
∴OA=
AB2+OB2
=
32+(
3
)2
=2
3
，
設(shè)直線OA的解析式為y=kx（k≠0），
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（
3
，3），
∴
3
k=3，解得k=
3
，
∴直線OA的解析式為y=
3
x（k≠0），
∴
y=
3
x
y=
3
x
，解得
x=1
y=
3
，
∴C（1，
3
），
過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵AB⊥x軸，
∴△OAB∽△OCE，
∴
OC
OA
=
CE
AB
，即
OC
2
3
=
3
3
，解得OC=2，
∴CA=OA-OC=2
3
-2=2（1-
3
），
∵以點(diǎn)C為圓心，CA的k倍的長(zhǎng)為半徑作圓，該圓與x軸相切，
∴kCA=CE，即2（1-
3
）=
3
，解得k=
3+
3
4
．
故答案為：
3+
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)A，B分別是某函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P是此圖象上的一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，PF的長(zhǎng)為d，且d與x之間滿足關(guān)系：d=5-
35
x（0≤x≤5），給出以下四個(gè)結(jié)論：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3．其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（
3
2
，-2），點(diǎn)P在直線y=-x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)|PA-PB|最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A、（2，-2）
B、（4，-4）
C、（
5
2
，-
5
2
）
D、（5，-5）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（
3
，3），AB丄x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）的圖象與線段OA、AB分別交于點(diǎn)C、D．若AB=3BD，以點(diǎn)C為圓心，CA的
5
4
倍的長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關(guān)系是
 
（填”相離”，“相切”或“相交“）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，9），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，6），點(diǎn)P為⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，PB的延長(zhǎng)線交⊙A于點(diǎn)N、直線CD⊥AP于點(diǎn)C，交PN于點(diǎn)D，交⊙A于E、F兩點(diǎn)，且PC：CA=2：3．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)使得點(diǎn)E為劣弧
PN
的中點(diǎn)時(shí)，求證：DF=DN；
（2）在（1）的條件下求tan∠CDP的值；
（3）當(dāng)⊙A的半徑為5，且△APD的面積取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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