【題目】已知:在平面直角坐標系中,拋物線)交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,且對稱軸為直線x=-2 .

(1)求該拋物線的解析式及頂點D的坐標;

(2)若點P(0,t)是y軸上的一個動點,請進行如下探究:

探究一:如圖1,設(shè)△PAD的面積為S,令Wt·S,當0<t<4時,W是否有最大值?如果有,求出W的最大值和此時t的值;如果沒有,說明理由;

探究二:如圖2,是否存在以P、A、D為頂點的三角形與RtAOC相似?如果存在,求點P的坐標;如果不存在,請說明理由.

【答案】1, D-2,4).

2)①當t=3時,W有最大值,W最大值=18.②存在.只存在一點P0,2)使RtADPRtAOC相似.

【解析】

1)由拋物線的對稱軸求出a,就得到拋物線的表達式了;
2)①下面探究問題一,由拋物線表達式找出A,B,C三點的坐標,作DMy軸于M,再由面積關(guān)系:SPAD=S梯形OADM-SAOP-SDMP得到t的表達式,從而Wt表示出來,轉(zhuǎn)化為求最值問題.
②難度較大,運用分類討論思想,可以分三種情況:
1)當∠P1DA=90°時;(2)當∠P2AD=90°時;(3)當AP3D=90°時。

解:(1)∵拋物線y=ax2-x+3a≠0)的對稱軸為直線x=-2

D-2,4).

2)探究一:當0t4時,W有最大值.
∵拋物線x軸于A、B兩點,交y軸于點C,
A-60),B2,0),C03),
OA=6,OC=3
0t4時,作DMy軸于M,


DM=2OM=4
P0,t),
OP=t,MP=OM-OP=4-t
S三角形PAD=S梯形OADM-S三角形AOP-S三角形DMP

=12-2t
W=t12-2t=-2t-32+18
∴當t=3時,W有最大值,W最大值=18
探究二:
存在.分三種情況:
①當∠P1DA=90°時,作DEx軸于E,則OE=2,DE=4,∠DEA=90°,


AE=OA-OE=6-2=4=DE
∴∠DAE=ADE=45°,

∴∠P1DE=P1DA-ADE=90°-45°=45度.
DMy軸,OAy軸,
DMOA,
∴∠MDE=DEA=90°,
∴∠MDP1=MDE-P1DE=90°-45°=45度.
P1M=DM=2,

此時

又因為∠AOC=P1DA=90°
RtADP1RtAOC,
OP1=OM-P1M=4-2=2
P10,2).
∴當∠P1DA=90°時,存在點P1,使RtADP1RtAOC
此時P1點的坐標為(0,2
②當∠P2AD=90°時,則∠P2AO=45°,

∴△P2AD與△AOC不相似,此時點P2不存在.

③當∠AP3D=90°時,以AD為直徑作⊙O1,則⊙O1的半徑

圓心O1y軸的距離d=4
dr,
∴⊙O1y軸相離.
不存在點P3,使∠AP3D=90度.
∴綜上所述,只存在一點P02)使RtADPRtAOC相似.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于反比例函數(shù),下列說法不正確的是( 。

A. 函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限

B. x0時,yx的增大而減小

C. 若點Ax1,y1),Bx2,y2)都在函數(shù)圖象上,且x1x2,則y1y2

D. 函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】全國第二屆青年運動會是山西省歷史上第一次舉辦的大型綜合性運動會,太原作為主賽區(qū),新建了很多場館,其中在汾河?xùn)|岸落成了太原水上運動中心,它的終點塔及媒體中心是一個以“大帆船”造型(如圖1),外觀極具創(chuàng)新,這里主要承辦賽艇、皮劃艇、龍舟等項目的比賽.“青春”數(shù)學(xué)興趣小組為了測量“大帆船”AB的長度,他們站在汾河西岸,在與AB平行的直線l上取了兩個點C、D,測得CD=40m,CDA=120°,ACB=18.5°,BCD=26.5°,如圖2.請根據(jù)測量結(jié)果計算“大帆船”AB的長度.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin26.5°≈0.45tan26.5°≈0.50,≈1.41,≈1.73

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD中,ABAC,點EF分別為邊AB、BC上的點且AEBF,連接CE、AF交于點H,連接DHAG于點O,則下列結(jié)論①△ABF≌△CAE;②∠AHC120°;③AE+CHCD,中正確的是____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正三角形外接圓面積是,其內(nèi)切圓面積是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點P,點P在第一象限.PAx軸于點A,PBy軸于點B.一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點CD,且SPBD=4,

1)求點D的坐標;

2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

3)根據(jù)圖象寫出當時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人計劃800一起從學(xué)校出發(fā),乘坐班車去博物館參觀,乙乘坐班車準時出發(fā),但甲臨時有事,845才出發(fā).甲沿相同的路線自行駕車前往,比乙早1小時到達.甲、乙兩人離學(xué)校的距離y(千米)與甲出發(fā)時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)點A的實際意義:   ,點B坐標   ;CD   ;

2)學(xué)校與博物館之間的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E是邊AC上任意一點(點E與點A,C不重合),以CE為一直角邊作Rt△ECD,∠ECD=90°,連接BE,AD

1)若CA=CBCE=CD

猜想線段BE,AD之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系,直接寫出結(jié)論;

現(xiàn)將圖1中的Rt△ECD繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)銳角α,得到圖2,請判斷中的結(jié)論是否仍然成立,若成立,請證明;若不成立,請說明理由;

2)若CA=8,CB=6,CE=3,CD=4Rt△ECD繞著點C順時針轉(zhuǎn)銳角α,如圖3,連接BDAE,計算的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在半徑為5的扇形AOB中,AOB=90°,點C是弧AB上的一個動點(不與點AB重合)ODBC,OEAC,垂足分別為D、E

1)當BC=6時,求線段OD的長;

2)在DOE中是否存在長度保持不變的邊?如果存在,請指出并求其長度;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案