【題目】如圖,已知內(nèi)接于⊙,直徑于點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn),垂足為.過(guò)點(diǎn)作⊙的切線,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

(1),求的度數(shù);

(2),求證:;

(3)(2)的條件下,連接,設(shè)的面積為,的面積為,若,求的值

【答案】150°;(2)詳見(jiàn)解析;(3

【解析】

1)連接BD,如圖,利用切線性質(zhì)和圓周角定理得到∠ADG=ABD=90°,再利用等角的余角相等得到∠ADB=G=50°,然后根據(jù)圓周角定理得到∠ACB的度數(shù);

2)連接CD,如圖,利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABE=AEB,∠ODC=OCD,再利用圓周角定理得到∠ABC=ADC,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可判斷∠BAD=DOC;

3)先證明△ABD∽△OFC得到,設(shè) 則利用三角形面積公式得到則可設(shè)OF=4k,則OA=5k,利用勾股定理計(jì)算出CF,然后根據(jù)正切的定義求解.

1)解:連接BD,如圖,

DG為切線,

ADDG, ∴∠ADG=90°,

AD為直徑, ∴∠ABD=90°,

GDB+G=90°,∠ADB+GDB=90°,

∴∠ADB=G=50°,

∴∠ACB=ADB=50°;

2)證明:連接CD,如圖,

AB=AE, ∴∠ABE=AEB,

OD=OC, ∴∠ODC=OCD

而∠ABC=ADC, ∴∠ABE=AEB=ODC=OCD,

∴∠BAD=FOC;

3)解:∵∠BAD=FOC,∠ABD=OFC,

∴△ABD∽△OFC,

,

設(shè)

∴設(shè)OF=4k,則OA=5k,

RtOCF中,OC=5k, CF=

tanCAF=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABCBED都是等腰直角三角形,∠ABC=DBE=90°,ADCE相交于點(diǎn)G

1)求證:ABD≌△CBE;

2)求證:ADCE;

3)連接AE,CD,若AE=CD=5,求ABCBED的面積之和.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)計(jì)算(﹣23++|1|04sin60°

2)化簡(jiǎn)代數(shù)式,再?gòu)末?/span>2≤a≤2中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)恼麛?shù)作為a的值,代入求值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象分別與矩形的邊相交于點(diǎn),,與對(duì)角線交于點(diǎn),以下結(jié)論:

①若的面積和為2,則;

②若點(diǎn)坐標(biāo)為,,則;

③圖中一定有;

④若點(diǎn)的中點(diǎn),且,則四邊形的面積為18

其中一定正確個(gè)數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,四邊形中,,點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,按的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,的面積為,關(guān)于的函數(shù)圖像如圖②所示,當(dāng)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí),的面積為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了解全校學(xué)生到校上學(xué)的方式,在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷給出了四種上學(xué)方式供學(xué)生選擇,每人只能選一項(xiàng),且不能不選.將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).

根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了 名學(xué)生;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)如果全校有1200名學(xué)生,學(xué)習(xí)準(zhǔn)備的400個(gè)自行車停車位是否夠用?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C點(diǎn)在⊙O上,AD平分∠BAC交⊙OD,過(guò)D作直線AC的垂線,交AC的延長(zhǎng)線于E,連接BD,CD

1)求證:直線DE是⊙O的切線;

2)若直徑AB6,填空:

①當(dāng)AD   時(shí),四邊形ACDO是菱形;

②過(guò)DDHAB,垂足為H,當(dāng)AD   時(shí),四邊形AHDE是正方形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為12E是邊CD的中點(diǎn),連接AE,折疊該紙片,使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn),并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,得到折痕BF,點(diǎn)FAD上,若DE=5,則GE的長(zhǎng)為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著人們“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng),越來(lái)越多的人喜歡騎自行車出行,也給自行車商家?guī)?lái)商機(jī).某自行車行經(jīng)營(yíng)的A型自行車去年銷售總額為8萬(wàn)元.今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同,那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求:

(1)A型自行車去年每輛售價(jià)多少元?

(2)該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍.已知,A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元,計(jì)劃B型車銷售價(jià)格為2400元,應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案