【題目】已知,如圖,在RtABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=18cm.動點P從點A出發(fā),沿AB向點B運動,動點Q從點B出發(fā),沿BC向點C運動,如果動點P2cm/s,Q1cm/s的速度同時出發(fā),設運動時間為ts),解答下列問題:

1t為何值時,△PBQ是等邊三角形?

2P,Q在運動過程中,△PBQ的形狀不斷發(fā)生變化,當t為何值時,△PBQ是直角三角形?說明理由.

【答案】(1)12;(2)當t9 時,△PBQ是直角三角形,

【解析】

(1)要使PBQ是等邊三角形,則:PB=BQ,用含的代數(shù)式表示出PB=36﹣2t,BQ=t,列出方程求解即可.

(2)根據(jù)PBQ是直角三角形,得到BP=2BQBQ=2BP,分別求解即可.

1)要使PBQ是等邊三角形,則:PB=BQ,

∵在RtABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=18cm

AB=36cm

可得:PB=362t,BQ=t,

362t=t,

解得:t=12

故答案為;12

2)當t9時,PBQ是直角三角形,

理由如下:

∵∠C=90°,∠A=30°,BC=18cm

AB=2BC=18×2=36cm

∵動點P2cm/sQ1cm/s的速度出發(fā)

BP=ABAP=362t,BQ=t

∵△PBQ是直角三角形

BP=2BQBQ=2BP

BP=2BQ時,

362t=2t

解得t=9

BQ=2BP時,

t=2362t

解得

所以,當t9時,PBQ是直角三角形.

練習冊系列答案
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解決問題:① 在無數(shù)組勾股數(shù)中,是否存在三個連續(xù)偶數(shù)能組成勾股數(shù)?

答: ,若存在,試寫出一組勾股數(shù): .

在無數(shù)組勾股數(shù)中,是否還存在其它的三個連續(xù)正整數(shù)能組成勾股數(shù)?若存在,求出勾股數(shù),若不存在,說明理由.

在無數(shù)組勾股數(shù)中,是否存在三個連續(xù)奇數(shù)能組成勾股數(shù)?若存在,求出勾股數(shù),若不存在,說明理由.

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(2)如圖:在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,點A、B、C在小正方形的頂點上.

①在圖中畫出與關于直線成軸對稱的△A′B′C′;

②線段CC′被直線_________;

③△ABC的面積為_________;

④在直線上找一點P,使PB+PC的長最短.

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