【題目】如圖,在長方形ACDF中,AC=DF,點B在CD上,點E在DF上,BC=DE=a,AC=BD=b,AB=BE=c,且AB⊥BE.
(1)用兩種不同的方法表示出長方形ACDF的面積S,并探求a,b,c之間的等量關(guān)系(需要化簡)
(2)請運用(1)中得到的結(jié)論,解決下列問題:
①求當c=5,a=3時,求S的值;
②當c﹣b=8,a=12時,求S的值.
【答案】(1)見解析;(2)①28;②85.
【解析】
(1)方法一,根據(jù)矩形的面積公式就可以直接表示出S;方法二,根據(jù)矩形的面積等于四個三角形的面積之和求出結(jié)論即可,根據(jù)方法一與方法二的S相等建立等式就可以得到a,b,c之間的等量關(guān)系;
(2)①先由(1)的結(jié)論求出b的值,然后代入S=ab+b2求解即可;②由a2=c2b2=(c+b)(cb)先求得c+b的值,然后可求得b的值,然后代入S=ab+b2求解即可.
解:(1)由題意,得
方法一:S1=b(a+b)=ab+b2;
方法二:S2=ab+ab+(b﹣a)(b+a)+c2=ab+b2﹣a2+c2;
∵S1=S2,
∴ab+b2=ab+b2﹣a2+c2,
∴2ab+2b2=2ab+b2﹣a2+c2,
∴a2+b2=c2;
(2)∵a2+b2=c2.且c=5,a=3,
∴b=4,
∴S=ab+b2=3×4+16=28.
②∵a2+b2=c2,
∴a2=c2﹣b2=(c+b)(c﹣b).
又∵c﹣b=8,a=12,
∴c+b=18,
∴b=5,
∴S=ab+b2=12×5+52=85.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中,其中∠P=90°,PM交AB于點E,PN交CD于點F
(1)當△PMN所放位置如圖①所示時,則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)當△PMN所放位置如圖②所示時,求證:∠PFD﹣∠AEM=90°;
(3)在(2)的條件下,若MN與CD交于點O,且∠DON=30°,∠PEB=15°,求∠N的度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC和△DEB中,已知AB=DE,還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D
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【題目】綜合與探究
如圖1,在四邊形中,,,.
(1)如圖1,求的度數(shù);
(2)如圖2,把四邊形沿(在邊上,在邊上)折疊(折疊前后對應角相等),使點分別落在處,交于點.若,請求出的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,試探究與之間有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系 中,函數(shù)的圖象與直線交于點A(3,m).
(1)求k、m的值;
(2)已知點P(n,n)(n>0),過點P作平行于軸的直線,交直線y=x-2于點M,過點P作平行于y軸的直線,交函數(shù) 的圖象于點N.
①當n=1時,判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,OA⊥OB,AB⊥x軸于點C,點A(,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上.
(1)求k的值;
(2)若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系第一象限中有一點B. 要求:用尺規(guī)作圖作一條直線AC,使它與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和點C,且使∠ABC=90°,△ABC與△AOC全等.
(1)小明的作法是:過B點分別向x 軸、y 軸作垂線,垂足為A、C,連接A、C,則直線AC即為所求.請你幫助小明在圖中完成作圖(保留作圖痕跡);
圖
(2)請在圖中再畫出另一條滿足條件的直線AC,并說明理由.
圖
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【題目】校園超市以4元/件的價格購進某物品,為制定該物品合理的銷售價格,對該物品進行試銷調(diào)查.發(fā)現(xiàn)每天調(diào)整不同的銷售價,其銷售總金額為定值,其中某天該物品的售價為6元/件時,銷售量為50件.
(1)設該物品的售價為x元/件時,銷售量為y件,請寫出y與x的函數(shù)表達式(不用寫出x的取值范圍);
(2)若超市考慮學生的消費實際,計劃將該物品每天的銷售利潤定為60元,則該物品的售價應定為多少?
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