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【題目】材料閱讀：如圖①所示的圖形，像我們常見的學習用品—圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”.

解決問題：

（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究與，，之間的數量關系，并說明理由；

（2）請你直接利用以上結論，解決以下兩個問題：

Ⅰ.如圖②，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊，恰好經過點，，若，則_____.

Ⅱ.如圖③，平分，平分，若，，求的度數.

【答案】（1）詳見解析；（2）；=

【解析】

（1）連接并延長至點，根據三角形外角性質即可得到與，，之間的數量關系；

（2）Ⅰ、由（1）可得，，再根據，，即可得出的度數；

Ⅱ、根據（1），可得，，再根據平分，平分，即可得出的度數.

解：（1）如圖①，連接并延長至點，根據外角的性質，可得

，

，

又，

，

；

（2）Ⅰ.由（1），可得；

又，，

，

故答案為：；

Ⅱ.由（1），可得，

，

，

又平分，平分，

，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在正方形中，，點，，分別在邊，，上，且垂直.

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，平移線段至線段，交于點，圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為，求的周長；

（3）如圖3，若，將線段繞點順時針旋轉至線段，連接，則線段的最小值為______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED，若BC＝10，BD＝9，則△ADE的周長為（　�。�

A. 19B. 20C. 27D. 30

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】用適當的方法解方程：

（1）（2x﹣5）2﹣9＝0

（2）2x2﹣3x﹣2＝0

（3）x2+2x﹣399＝0

（4）2（x﹣3）＝2x（x﹣3）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下面是小東設計的“作矩形”的尺規(guī)作圖過程，已知：

求作：矩形

作法：如圖，

①作線段的垂直平分線角交于點；

②連接并延長，在延長線上截取

③連接

所以四邊形即為所求作的矩形

根據小東設計的尺規(guī)作圖過程

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形：（保留作圖痕跡）

（2）完成下邊的證明：

證明： ，，

四邊形是平行四邊形（ ）（填推理的依據）

四邊形是矩形（ ）（填推理的依據）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】長方形OABC繞頂點C（0，5）逆時針方向旋轉，當旋轉到CO′A′B′位置時，邊O′A′交邊AB于D，且A′D＝2，AD＝4．

（1）求BC長；

（2）求陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（一）如圖（1），已知圓，點、在圓上，且為等邊三角形，點為直線與圓的一個交點.連接，，證明：

（方法遷移）

（二）如圖（2），用直尺和圓規(guī)在矩形內作出所有的點，使得（不寫作法，保留作圖痕跡）.

（深入探究）

（三）已知矩形，，，為邊上的點，若滿足的點P恰有兩個，求的取值范圍.

（四）已知矩形，，，為矩形內一點，且，若點繞點逆時針旋轉到點，求的最小值，并求此時的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有座拋物線形拱橋（如圖），正常水位時橋下河面寬，河面距拱頂，為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于.

（1）求出如圖所示坐標系中的拋物線的解析式；

（2）求水面在正常水位基礎上上漲多少米時，就會影響過往船只航行？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的平分線交于D點，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F．

（1）求證：四邊形CEDF為正方形；

（2）若AC＝6，BC＝8，求CE的長．

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