Question

燃燈佛舍利古塔是通州八景之一，位于京杭大運河西岸，始建于北周時期，是古通州的象征，具有極高的藝術價值．某校數學小組為了測出塔的高度，他們來到與塔AB水平距離為31m遠的建筑物CD的頂端C處觀測，測得塔的頂部A的仰角為30°，其底部B的俯角為45°．
（1）補全圖形，并將有關數據標入示意圖中；
（2）請你幫助數學小組計算出塔AB的高度（結果精確到1m）?

Answer 1

分析：（1）根據題意畫出圖形，作CE⊥AB于E，連接AC，BC，注意仰俯角的概念．
（2）作CE⊥AB于E由題意可計算出CD和AE，從而可得出AB的高度．

解答：解：（1）如下圖．

（2）作CE⊥AB于E
在Rt△ACE中tan30°=

AE

CE

（3分）
AE=CE•tan30°AE≈17.9（4分）
∴AB=AE+BE=18+31=49
答：塔AB的高度為49米．（5分）

點評：本題在于考查解直角三角形的應用，關鍵在于利用三角函數的關系．