Question

【題目】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1，0)，則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，其中結(jié)論正確的有（ ）

A.①③B.①④C.①②D.①③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

由圖象可知，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c最大，故①正確；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＝0，故②錯(cuò)誤；二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此b2﹣4ac＞0，故③錯(cuò)誤；對稱軸為x＝1，B（﹣1，0），所以A（3，0），由圖象可得，y＞0時(shí)，﹣l＜x＜3，故④正確．

解:①由圖象可知，x=1時(shí)，y=a+b+c最大，因此二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故①正確；

②由圖象可知，x=-1時(shí)，y=0，即a-b+c=0，因此a-b+c=0，故②錯(cuò)誤；

③由圖象可知，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此b2﹣4ac＞0，故③錯(cuò)誤；

④∵對稱軸為x=1，B(-1，0)，

∴A(3，0)，

∴y＞0時(shí)，-1＜x＜3，

故④正確，

則答案為：①④．

故選：B．