【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線MNAC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E

1)求證:△ABD是等腰三角形;

2)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù);

3)若AE=6,△CBD的周長(zhǎng)為20,求△ABC的周長(zhǎng).

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(230°;(332.

【解析】試題(1)根據(jù)線段的垂直平分線到線段兩端點(diǎn)的距離相等即可得證;

2)首先利用三角形內(nèi)角和求得∠ABC的度數(shù),然后減去∠ABD的度數(shù)即可得到答案;

3)將△ABC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AB+AC+BC的長(zhǎng)即可求得.

試題解析:(1∵AB的垂直平分線MNAC于點(diǎn)D,

∴DB=DA,

∴△ABD是等腰三角形;

2∵△ABD是等腰三角形,∠A=40°,

∴∠ABD=∠A=40°∠ABC=∠C=180°-40°÷2="70°"

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°;

3∵AB的垂直平分線MNAC于點(diǎn)DAE=6,

∴AB=2AE=12,

∵△CBD的周長(zhǎng)為20,

∴AC+BC=20,

∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=12+20=32

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