【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1）B（－1，－2）兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)C．

（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（關(guān)系式）；

（2）連接OA，求△AOC的面積．

【答案】（1）y=x－1，y=；（2）

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求出一次函數(shù)求出C的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式求面積即可．

解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y1=kx+b（k≠0）；反比例函數(shù)解析式為y2=（a≠0），

∵將A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得：，

∴，

∴y1=x﹣1；

∵將A（2，1）代入y2得：a=2，

∴；

答：反比例函數(shù)的解析式是y2=，一次函數(shù)的解析式是y1=x﹣1．

（2）∵一次函數(shù)y1=x-1與x軸相交，
∴交點(diǎn)C（1，0），

∴OC=1，

∴S△AOC=×1×1=．

答：△AOC的面積為．

“點(diǎn)睛”本題主要考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及三角形面積的求法，綜合性比較強(qiáng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，以D為圓心，D長(zhǎng)為半徑作作⊙D.

⑴求證：AC是⊙D的切線.

⑵設(shè)AC與⊙D切于點(diǎn)E，DB=1，連接DE，BF，EF.

①當(dāng)∠BAD= 時(shí)，四邊形BDEF為菱形；

②當(dāng)AB= 時(shí)，△CDE為等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）．

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“新冠病毒”防控期間，某益康醫(yī)療器械公司分兩次購(gòu)進(jìn)酒精消毒液與測(cè)溫槍兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購(gòu)進(jìn)同一商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：

項(xiàng)目

購(gòu)進(jìn)數(shù)量（件）

購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用（元）

酒精消毒液

測(cè)溫槍

第一次

30

40

8300

第二次

40

30

6400

（1）求酒精消毒液和測(cè)溫槍兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）公司決定酒精消毒液以每件20元出售，測(cè)溫槍以每件240元出售．為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)這兩種商品共1000件，且酒精消毒液的數(shù)量不少于測(cè)溫槍數(shù)量的4倍，求該公司銷售完上述1000件商品獲得的最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），將△CDE沿DE所在直線折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，連接AC′，當(dāng)△AC′D為直角三角形時(shí)，CE的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2bxc交x軸于點(diǎn)A，B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，與y軸于交于點(diǎn)C(0，﹣2)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）在拋物線上取點(diǎn)D，若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及∠ADB的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)H，△ABD的外接圓圓心為M（如圖1），

①求點(diǎn)M的坐標(biāo)及⊙M的半徑；

②過點(diǎn)B作⊙M的切線交于點(diǎn)P（如圖2），設(shè)Q為⊙M上一動(dòng)點(diǎn)，則在點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)過程中的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線l1：y與x軸交于點(diǎn)B1，以OB1為邊長(zhǎng)作等邊△A1OB1，過點(diǎn)A1，作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A1B2為邊長(zhǎng)作等邊△A2A1B2，過點(diǎn)A2作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B3，以A2B3，為邊長(zhǎng)作等邊△A3A2B3…，則等邊△A2019A2018B2019的邊長(zhǎng)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，AB是⊙O的直徑，過⊙O上一點(diǎn)C作直線l，AD⊥l于點(diǎn)D．

（1）連接AC、BC，若∠DAC=∠BAC，求證:直線l是⊙O的切線；

（2）將圖1的直線l向上平移，使得直線l與⊙O交于C、E兩點(diǎn)，連接AC、AE、BE， 得到圖2． 若∠DAC=45°，AD=2cm，CE=4cm，求圖2中陰影部分(弓形)的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案