Question

如圖是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中，則兩盞景觀燈之間的水平距離是（ ）

A．3m
B．4m
C．5m
D．6m

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的位置，可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，5），拋物線的左端點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），可設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式求解析式，再根據(jù)兩燈的縱坐標(biāo)值，求橫坐標(biāo)，作差即可．
解答：解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，5），且經(jīng)過點(diǎn)（0，1），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x-5）²+5，
把點(diǎn)（0，1）代入得：
1=a（0-5）²+5，即a=-，
∴拋物線解析式為y=-（x-5）²+5．
令y=4，得x₁=，x₂=，
∴盞景觀燈之間的水平距離是-=5m．
故選C．
點(diǎn)評：根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系中的位置及點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，合理地設(shè)拋物線解析式，再運(yùn)用解析式解答題目的問題．