Question

【題目】把幾個數(shù)用大括號括起來，相鄰兩個數(shù)之間用逗號隔開，如： ， ，...,我們稱之為集合，其中每一個數(shù)稱為該集合的元素.如果一個所有元素均為有理數(shù)的集合滿足：當有理數(shù)是集合的一個元素時，也必是這個集合的元素，這樣的集合我們又稱為黃金集合.例如， 就是一個黃金集合.

（1）集合______黃金集合，集合_______黃金集合；（填“是”或“不是”）

（2）若一個黃金集合中最大的一個元素為，則該集合是否存在最小的元素？如果存在，請直接寫出答案，否則說明理由.

（3）若一個黃金集合中所有元素之和為整數(shù),且，則該黃金集合中共有多少個元素？請說明你的理由.

Answer 1

【答案】 不是 是

【解析】(1)①∵2017-2017=0，而0不屬于集合{2017}，

∴集合{2017}不是“黃金集合”；

②∵2017-（-1）=2018，2017-2018=-1，

∴集合{-1,2018}屬于“黃金集合”.

(2) 一個黃金集合中最大的一個元素為4017時，則該集合存在最小的元素是-2000.理由如下：

∵2017-x中x的值越大，則2017-x的值就越小，

∴當一個黃金集合中最大的一個元素為4017時，則該集合存在最小的元素是2017-4017=-2000.

(3)由“黃金集合”的定義可知，當“黃金集合”中存在一個元素為時，必存在另一個元素為，

∴“黃金集合”中元素的個數(shù)一定是偶數(shù)，

∵，

∴M=，

∵M為整數(shù)，且16133<M<16137，而2017×8=16136，2017×9=18153，

∴n=8，

∴該“黃金集合”中共有元素：2×8=16（個）.