Question

【題目】關(guān)于三角函數(shù)有如下公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）=（1﹣tanαtanβ≠0）

tan（α﹣β）=（1+tanαtanβ≠0）

利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值．

如：tan105°=tan（45°+60°）=

根據(jù)上面的知識(shí)，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓�式解決下面問(wèn)題：

如圖，兩座建筑物AB和DC的水平距離BC為24米，從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)D的俯角α=15°，測(cè)得點(diǎn)C的俯角β=75°，求建筑物CD的高度．

Answer 1

【答案】48m

【解析】試題分析：首先根據(jù)題目中給出的公式求出tan75°和tan15°的值，過(guò)A作AE⊥CD交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于E，根據(jù)Rt△AEC的三角形函數(shù)值得出CE的值，然后根據(jù)Rt△AED的三角形函數(shù)值得出DE的長(zhǎng)度，最后根據(jù)CD=CE－DE得出答案．

試題解析：解：∵tan75°=tan（30°+45°）===2+，

tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣，

如圖，過(guò)A作AE⊥CD交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于E， 在Rt△AEC中，AE=BC=24m，∠CAE=75°，

∴tan75°=， ∴CE=AEtan75°=（48+24）m，

在Rt△AED中，tan∠DAE=tan15°=， ∴DE=AEtan15°=48﹣24m，

∴CD=CE﹣DE=48m．

答：建筑物CD的高度是48m．