Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＞CD，按以下步驟作圖：以A為圓心，小于AD的長為半徑畫弧，分別交AB、CD于E、F；再分別以E、F為圓心，大于EF的長半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線AG交CD于點H。則下列結論：
①AG平分∠DAB，②CH＝DH，③△ADH是等腰三角形，④S_△ADH＝S_{四邊形ABCH}。
其中正確的有

A．①②③             B．①③④             C．②④             D．①③

Answer 1

D

試題分析：①如圖，連接EG，F(xiàn)G，

由作圖可得，AE=AF，EG=FG，
又∵AG=AG，∴△AEG≌△AFG（SSS）。
∴∠EAG=∠FAG，即AG平分∠DAB。故結論①正確。
③∵在平行四邊形ABCD中，DC∥AB，∴∠HAB=DHA。
由①∠HAB=∠HAD，∴∠HAD=DHA�！郉A=DH，即△ADH是等腰三角形。故結論③正確。
②若CH＝DH，由③可得AB=DC＝AD，與已知AB＞CD條件不符。故結論②錯誤。
④若S_△ADH＝S_{四邊形ABCH}，由③可得AB=DC＝AD，與已知AB＞CD條件不符。故結論②錯誤。
綜上所述，正確的有①③。故選D。