Question

如圖，以△ABC的邊AB、AC向外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接CD、BE交于點P，則∠BPD的值是

1. A.
   50°
2. B.
   55°
3. C.
   60°
4. D.
   65°

Answer 1

C
分析：由等邊三角形不難得出△DAC≌△BAE，即∠ACD=∠AEB，再利用角之間的轉化，進而可得出結論．
解答：∵△ABD與△ACE是等邊三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠DAC=∠BAE，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴∠ACD=∠AEB，
∠DPE=∠BEC+∠ECP=∠BEC+∠ECA+∠ACD=120°，
∴∠BPD=60°．
故選C．
點評：本題主要考查了等邊三角形的性質以及全等三角形的判定及性質，能夠熟練運用其性質求解一些簡單的計算問題．