Question

寒假假期，某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分學(xué)生到A、B、C三地參觀學(xué)習(xí)．學(xué)校購(gòu)買(mǎi)前往各地的車(chē)票種類(lèi)和數(shù)量繪制成統(tǒng)計(jì)圖，如圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：
（1）前往A地的車(chē)票有

30

張，前往C地的車(chē)票占全部車(chē)票的

20

%；
（2）若學(xué)校決定采用隨機(jī)抽取的方式把車(chē)票分配給100名學(xué)生，在看不到車(chē)票的條件下，每人抽取一張（每張車(chē)票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么學(xué)生王小兵抽到去B地車(chē)票的概率為

1

2

；
（3）若剩下最后一張車(chē)票時(shí)，學(xué)生張三、李四都想要，決定采用摸球的方法來(lái)確定，具體規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小等完全相同，每人隨機(jī)從袋子里摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回袋子中，充分搖勻后再由第二個(gè)人摸出一球．若張三摸得的球上的數(shù)字比李四摸得的球上的數(shù)字大，車(chē)票給張三，否則給李四．”試用“列表法或畫(huà)樹(shù)形圖”的方法分析，這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得：前往A地的車(chē)票，用前往C地的車(chē)票除以全部車(chē)票的張數(shù)即可；   
（2）根據(jù)前往B地的車(chē)票有50張，共100張車(chē)票，利用概率公式計(jì)算即可；
（3）根題意畫(huà)樹(shù)形圖，再根據(jù)概率公式求出概率即可．

解答：解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得：
前往A地的車(chē)票有30張，前往C地的車(chē)票占全部車(chē)票的

20

30+50+20

×100%=20%；
故答案為：30，20；

（2）∵前往B地的車(chē)票有50張，共100張車(chē)票，
∴學(xué)生王小兵抽到去B地車(chē)票的概率為

50

100

=

1

2

；
故答案為：

1

2

；

（3）畫(huà)樹(shù)形圖如下：

共有16種可能的結(jié)果，且每種的可能性相同，
其中張三獲得車(chē)票的結(jié)果有6種，（2，1），（3，1），（3，2），（4，1）（4，2），（4，3）
∴張三獲得車(chē)票的概率為P=

6

16

=

3

8

，則李四獲得車(chē)票的概率為1-

3

8

=

5

8

∴這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方不公平．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了游戲的公平性，用到的知識(shí)點(diǎn)是用樹(shù)狀圖法求概率，畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．