【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，E為BC的中點(diǎn)，在對角線AC上存在一點(diǎn)P，使△PBE的周長最小，則△PBE的周長的最小值為 ．

【答案】
【解析】解：連結(jié)DE．

∵BE的長度固定，
∴要使△PBE的周長最小只需要PB+PE的長度最小即可，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC與BD互相垂直平分，
∴P′D=P′B，
∴PB+PE的最小長度為DE的長，
∵菱形ABCD的邊長為2，E為BC的中點(diǎn)，∠DAB=60°，
∴△BCD是等邊三角形，
又∵菱形ABCD的邊長為2，
∴BD=2，BE=1，DE=，
∴△PBE的最小周長=DE+BE=+1，
故答案為：+1．
連接BD，與AC的交點(diǎn)即為使△PBE的周長最小的點(diǎn)P；由菱形的性質(zhì)得出∠BPC=90°，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出PE=BE，證明△PBE是等邊三角形，得出PB=BE=PE=1，即可得出結(jié)果．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時針排列），使∠DAF=60°，連接CF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時，求證：①BD=CF；②AC=CF+CD；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【問題探究】
（1）如圖1，銳角△ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說明理由．
【深入探究】
（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的長．
（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)△ACD在線段AC的左側(cè)時，求BD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，

點(diǎn)E為矩形ABCD外一點(diǎn)，AE=DE，連接EB、EC分別與AD相交于點(diǎn)F、G．求證：
（1）△EAB≌△EDC；
（2）∠EFG=∠EGF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)A，拋物線的頂點(diǎn)為D．

（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（　 ， 　 ），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　 ， 　 ），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　 ， 　 ），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　 ， 　 ）；
（2）點(diǎn)P是線段BC上的動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合）
①過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，若PE=PC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②在①的條件下，點(diǎn)F是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且點(diǎn)F到EA和ED的距離相等，請直接寫出線段EF的長；
③若點(diǎn)Q是線段AB上的動點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)R是線段AC上的動點(diǎn)（點(diǎn)R不與點(diǎn)A、C重合），請直接寫出△PQR周長的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為支援災(zāi)區(qū)，某校愛心活動小組準(zhǔn)備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學(xué)習(xí)用品共1000件．已知B型學(xué)習(xí)用品的單價比A型學(xué)習(xí)用品的單價多10元，用180元購買B型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)與用120元購買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同．
（1）求A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價各是多少元？
（2）若購買這批學(xué)習(xí)用品的費(fèi)用不超過28000元，則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，AO=AB，則∠ACB= 度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC．

（1）求證：AD=BC；
（2）若E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，求證：線段EF與線段GH互相垂直平分．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)組織學(xué)生去福利院慰問，在準(zhǔn)備禮品時發(fā)現(xiàn)，購買1個甲禮品比購買1個乙禮品多花40元，并且花費(fèi)600元購買甲禮品和花費(fèi)360元購買乙禮品的數(shù)量相等．
（1）求甲、乙兩種禮品的單價各為多少元？
（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種禮品共30個送給福利院的老人，要求購買禮品的總費(fèi)用不超過2000元，那么最多可購買多少個甲禮品？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案