下面有三個(gè)命題:①五邊形至少有兩個(gè)鈍角,②十二邊形共有54條對(duì)角線,③內(nèi)角和等于外角和的多邊形的邊數(shù)為4.其中正確命題的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    3
D
分析:①五邊形內(nèi)角和為540度,五個(gè)角平分,一個(gè)角為108度,可以都為鈍角.又因外角和為360度,所以5個(gè)外角中不能有4個(gè)或5個(gè)鈍角,外角中至多有3個(gè)鈍角,即內(nèi)角中最多有3個(gè)銳角,至少有2個(gè)鈍角.
②多邊形有n條邊,則經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線有(n-3)條,n邊形共有 條對(duì)角線,根據(jù)以上關(guān)系直接計(jì)算即可.
③多邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)•180°,外角和是固定的360°,從而可根據(jù)外角和等于內(nèi)角和列方程求解.
解答:①∵五邊形外角和為360度,
∴5個(gè)外角中不能有4個(gè)或5個(gè)鈍角,外角中至多有3個(gè)鈍角,即內(nèi)角中最多有3個(gè)銳角,至少有2個(gè)鈍角.
故五邊形至少有兩個(gè)鈍角是正確的;
②十二邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出12-3=9條對(duì)角線,所有對(duì)角線的條數(shù)有 =54條.
故十二邊形共有54條對(duì)角線是正確的;
③設(shè)所求n邊形邊數(shù)為n,
則360°=(n-2)•180°,
解得n=4.
故內(nèi)角和等于外角和的多邊形的邊數(shù)為4是正確的.
故正確命題的個(gè)數(shù)為3.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想.關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征,多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線的關(guān)系式是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.
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A.0B.1C.2D.3

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A.0
B.1
C.2
D.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:浙江省競(jìng)賽題 題型:單選題

下面有三個(gè)命題:①五邊形至少有兩個(gè)鈍角,②十二邊形共有54條對(duì)角線,③內(nèi)角和等于外角和的多邊形的邊數(shù)為4.其中正確命題的個(gè)數(shù)為
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A.0
B.1
C.2
D.3

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