【題目】類似乘方,我們把求若干個相同的不為零的有理數(shù)的除法運算叫做“除方”如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等,并將2÷2÷2記作2③,讀作“2的圈3次方”;(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)記作(﹣3)④,讀作“﹣3的圈4次方”.
(1)直接寫出結(jié)果:2③= ,(﹣3)④= ,()⑤= ,
(2)計算:24÷23+(﹣8)×2③
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【題目】在等邊中,點在上,點在的延長線上,且.試探索以下問題:
(1)當點為的中點時,如圖1,求證:.
(2)如圖2,當點不是的中點時,過點作,交于點,求證:是等邊三角形.
(3)在(2)的條件下,與還相等嗎?請說明理由.
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【題目】滴滴公布了新的滴滴快車計價規(guī)則,車費由“總里程費+總時長費”兩部分構(gòu)成,不同時段收費標準不同,具體收費標準如下表,如果車費不足起步價,則按起步價收費.
時間段 | 里程費(元/千米) | 時長費(元/分鐘) | 起步價(元) |
06:00-10:00 | 1.80 | 0.80 | 14.00 |
10:00-17:00 | 1.45 | 0.40 | 13.00 |
17:00-21:00 | 1.50 | 0.80 | 14.00 |
21:00-6:00 | 0.80 | 0.80 | 14.00 |
(1)小明早上7:10乘坐滴滴快車上學,行車里程6千米,行車時間10分鐘,則應付車費多少元?
(2)小云17:10放學回家,行車里程2千米,行車時間12分鐘,則應付車費多少元?
(3)下晚自習后小明乘坐滴滴快車回家,20:45在學校上車,由于堵車,平均速度是千米/小時,15分鐘后走另外一條路回家,平均速度是千米/小時,10分鐘后到家,則他應付車費多少元?
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【題目】將邊長OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標系中,頂點O為原點,頂點C、A分別在軸和y軸上.在OA邊上選取適當?shù)狞cE,連接CE,將△EOC沿CE折疊。
(1)如圖①,當點O落在AB邊上的點D處時,點E的坐標為 ;
(2)如圖②,當點O落在矩形OABC內(nèi)部的點D處時,過點E作EG∥軸交CD于點H,交BC于點G.求證:EH=CH;
(3)在(2)的條件下,設H(m,n),寫出m與n之間的關系式 ;
(4)如圖③,將矩形OABC變?yōu)檎叫危?/span>OC=10,當點E為AO中點時,點O落在正方形OABC內(nèi)部的點D處,延長CD交AB于點T,求此時AT的長度。
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【題目】計算:
(1)23﹣6×(﹣3)+2×(﹣4);
(2)﹣1.53×0.75﹣0.53×();
(3)﹣14+|3﹣5|﹣16÷(﹣2)×
(4)﹣14+×[2×(﹣6)﹣(﹣4)2].
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【題目】某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球,已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元,王老師從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球,共花費255元.
(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元?
(2)根據(jù)消費者需求,該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒,且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的,已知甲種羽毛球每筒的進價為50元,乙種羽毛球每筒的進價為40元.
①若設購進甲種羽毛球m筒,則該網(wǎng)店有哪幾種進貨方案?
②若所購進羽毛球均可全部售出,請求出網(wǎng)店所獲利潤W(元)與甲種羽毛球進貨量m(筒)之間的函數(shù)關系式,并說明當m為何值時所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】同學報名次參加學校秋季運動會,有以下5個項目可供選擇:徑賽項目:100m、200m、1000m(分別用A1、A2、A3表示);田賽項目:跳遠,跳高(分別用T1、T2表示)
(1)該同學從5個項目中任選一個,恰好是田賽項目的概率P為___________;
(2)該同學從5個項目中任選兩個,求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1,利用列表法或樹狀圖加以說明;
(3)該同學從5個項目中任選兩個,則兩個項目都是徑賽項目的概率P2為___________.
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【題目】(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于點D.點P從點D出發(fā),沿線段DC向點C運動,點Q從點C出發(fā),沿線段CA向點A運動,兩點同時出發(fā),速度都為每秒1個單位長度,當點P運動到C時,兩點都停止.設運動時間為t秒.
(1)求線段CD的長;
(2)設△CPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式,并確定在運動過程中是否存在某一時刻t,使得S△CPQ∶S△ABC=9∶100?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由;
(3)當t為何值時,△CPQ為等腰三角形?
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