【題目】在△ABC 中,AB=AC,點(diǎn) M 在 BA 的延長線上,點(diǎn) N 在 BC 的延長線上,過點(diǎn) C 作CD∥AB 交∠CAM 的平分線于點(diǎn) D.
(1)如圖 1,求證:四邊形 ABCD 是平行四邊形;
(2)如圖 2,當(dāng)∠ABC=60°時,連接 BD,過點(diǎn) D 作 DE⊥BD,交 BN 于點(diǎn) E,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖 2 中四個三角形(不包含△CDE),使寫出的每個三角形的面積與△CDE 的面積相等.
【答案】(1)見解析;(2)△ABC、△DBC、△ABD、△ACD.
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得∠CAM=2∠ABC,根據(jù)角平分線的定義可得∠CAM=2∠MAD,等量代換得到∠ABC=∠MAD,進(jìn)而證得AD∥BC即可解決問題;
(2)首先證明平行四邊形ABCD是菱形,然后證明△DCE是等邊三角形,得到CE=CD=BC=AD,根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得答案.
解:(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠CAM=∠ABC+∠ACB=2∠ABC,
∵AD是∠CAM 的平分線,
∴∠CAM=2∠MAD,
∴∠ABC=∠MAD,
∴AD∥BC,
∵CD∥AB,
∴四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)∵∠ABC=60°,AB=AC,四邊形ABCD是平行四邊形,
∴△ABC是等邊三角形,∠DCE=∠ABC=60°,
∴AB=BC,
∴平行四邊形ABCD是菱形,
∴∠DBE=30°,
∵DE⊥BD,
∴∠DEB=60°,
∴△DCE是等邊三角形,
∴CE=CD=BC=AD,
∵AD∥BC,
∴△ABC、△DBC、△ABD、△ACD的面積都與△CDE的面積相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中, ,頂點(diǎn)在 軸上,頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,已知點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是 3,則經(jīng)過點(diǎn) 的反比例函數(shù)的解析式為_____________
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【題目】(操作發(fā)現(xiàn))
(1)如圖1,△ABC為等邊三角形,先將三角板中的60°角與∠ACB重合,再將三角板繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°),旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D,在三角板斜邊上取一點(diǎn)F,使CF=CD,線段AB上取點(diǎn)E,使∠DCE=30°,連接AF,EF.
①求∠EAF的度數(shù);
②DE與EF相等嗎?請說明理由;
(類比探究)
(2)如圖2,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,先將三角板的90°角與∠ACB重合,再將三角板繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°),旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D,在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)F,使CF=CD,線段AB上取點(diǎn)E,使∠DCE=45°,連接AF,EF.請直接寫出探究結(jié)果:
①∠EAF的度數(shù);
②線段AE,ED,DB之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖,矩形的四個頂點(diǎn)分別在矩形的各條邊上,,,.有以下四個結(jié)論:①;②;③;④矩形的面積是.其中正確的結(jié)論為( )
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)與軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左),與軸交于點(diǎn),連接,點(diǎn)為二次函數(shù)圖象上的動點(diǎn).
(1)若的面積為3,求拋物線的解析式;
(2)在(1)的條件下,若在軸上存在點(diǎn),使得,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若為對稱軸右側(cè)拋物線上的動點(diǎn),直線交軸于點(diǎn),直線交軸于點(diǎn),判斷的值是否為定值,若是,求出定值,若不是請說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上,AD=14,點(diǎn)P是邊BC上一動點(diǎn),當(dāng)PD+PE的值最小時,AE=15,則BE為( )
A.30B.29C.28D.27
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【題目】中國飛人蘇炳添以6秒47獲得2019年國際田聯(lián)伯明翰室內(nèi)賽男子60米冠軍,蘇炳添奪冠掀起跑步熱潮某校為了解該校八年級男生的短跑水平,全校八年級男生中隨機(jī)抽取了部分男生,對他們的短跑水平進(jìn)行測試,并將測試成績(滿分10分)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
組別 | 成績/分 | 人數(shù)/人 |
A | 5 | 36 |
B | 6 | 32 |
C | 7 | 15 |
D | 8 | 8 |
E | 9 | 5 |
F | 10 | m |
請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問題:
(1)填空:m=_____,n=_____;
(2)所抽取的八年級男生短跑成績的眾數(shù)是_____分,扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組的扇形圓心角的度數(shù)為____°;
(3)求所抽取的八年級男生短跑的平均成績.
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【題目】已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,且.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)為x軸上一點(diǎn),是等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列說法:
①若b=2,則方程ax2+bx+c=0一定有兩個相等的實(shí)數(shù)根;
②若方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實(shí)數(shù)根,則方程x2﹣bx+ac=0也一定有兩個不等的實(shí)數(shù)根;
③若c是方程ax2+bx+c=0的一個根,則一定有ac+b+1=0成立;
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,則b2﹣4ac=(2ax0+b)2,其中正確的( 。
A.只有①②③B.只有①②④C.①②③④D.只有③④
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