某玩具批發(fā)商銷售每件進(jìn)價(jià)為40元的玩具,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若以每件50元的價(jià)格銷售,平均每天銷售90件,單價(jià)每提高1元,平均每天就少銷售3件.
(1)平均每天的銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為         ;
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)W(元)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)物價(jià)部門規(guī)定每件售價(jià)不得高于55元,當(dāng)每件玩具的銷售價(jià)為多少元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少元?

(1)﹣3x+240;
(2)﹣3x2+360x﹣9600;
(3)每件玩具的銷售價(jià)為55元時(shí),可獲得1125元的最大利潤(rùn)

解析試題分析:(1)平均每天銷售量y=原來(lái)的銷售量90﹣3×相對(duì)于50元的單價(jià)提高的價(jià)格;
(2)銷售利潤(rùn)W=單價(jià)的利潤(rùn)×平均每天的銷售量,代入即可得出W與x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)根據(jù)題中所給的自變量的取值,結(jié)合(2)得到的關(guān)系式,即可求得二次函數(shù)的最值.
解:(1)由題意得:y=90﹣3(x﹣50)=﹣3x+240;
(2)W=(x﹣40)(﹣3x+240)=﹣3x2+360x﹣9600;
(3)y=﹣3x2+360x﹣9600=﹣3(x﹣60)2+1200,
故當(dāng)x=60時(shí),y取最大值1200,
∵x=60是二次函數(shù)的對(duì)稱軸,且開(kāi)口向下,
∴當(dāng)x<60時(shí),y隨x的增大而增大,
∵規(guī)定每件售價(jià)不得高于55元,
∴當(dāng)x=55時(shí),W取得最大值為1125元,
即每件玩具的銷售價(jià)為55元時(shí),可獲得1125元的最大利潤(rùn).
考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,最大銷售利潤(rùn)的問(wèn)題常用函數(shù)的增減性來(lái)解答,要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值),也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值不一定在x=﹣時(shí)取得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,直線AB分別交y軸、x 軸于A、B兩點(diǎn),OA=2,,拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn).

(1)求直線AB和這個(gè)拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,求△ABD的面積
(3)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個(gè)拋物線于N.求當(dāng)t 取何值時(shí),MN的長(zhǎng)度l有最大值?最大值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,直線y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,頂點(diǎn)為C,連接CB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸MN對(duì)稱.


(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求證:四邊形ABCD是直角梯形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,0)、B(﹣2,0)和點(diǎn)C(0,﹣8).

(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M,若點(diǎn)K為x軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△KCM的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)K的坐標(biāo)為   ;
(3)連接AC,有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),其中點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運(yùn)動(dòng),當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí),它們都停止運(yùn)動(dòng),設(shè)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí),△OPQ的面積為S.
①請(qǐng)問(wèn)P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在PQ∥OC?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值,直接寫出S0的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2+bx(a>0)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A(2,0).

(1)寫出拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)在拋物線上,若x1<x2<1,比較y1,y2的大小;
(3)點(diǎn)B(﹣1,2)在該拋物線上,點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,求直線AC的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知拋物線的圖象,將其向右平移兩個(gè)單位后得到圖象

(1)求圖象所表示的拋物線的解析式:
(2)設(shè)拋物線軸相交于點(diǎn)、點(diǎn)(點(diǎn)位于點(diǎn)的右側(cè)),頂點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)位于軸負(fù)半軸上,且到軸的距離等于點(diǎn)軸的距離的2倍,求所在直線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,拋物線與x軸交與點(diǎn)A(1,0)與點(diǎn)B, 且過(guò)點(diǎn)C(0,3),

(1)求該拋物線的解析式;
(2)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC的面積最大?,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值.若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(0,4),C(2,0),將矩形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)1350,得到矩形EFGH(點(diǎn)E與O重合).

(1)若GH交y軸于點(diǎn)M,則∠FOM=      ,OM=        ;
(2)矩形EFGH沿y軸向上平移t個(gè)單位.
①直線GH與x軸交于點(diǎn)D,若AD∥BO,求t的值;
②若矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為S個(gè)平方單位,試求當(dāng)0<t≤時(shí),S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知,如圖(a),拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),C(0,-2),其頂點(diǎn)為D.以AB為直徑的⊙M交y軸于點(diǎn)E、F,過(guò)點(diǎn)E作⊙M的切線交x軸于點(diǎn)N。∠ONE=30°,。

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)連結(jié)AD、BD,在(1)中的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得△ABP與△ADB相似?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)如圖(b),點(diǎn)Q為上的動(dòng)點(diǎn)(Q不與E、F重合),連結(jié)AQ交y軸于點(diǎn)H,問(wèn):AH·AQ是否為定值?若是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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