Question

日本福島出現(xiàn)核電站事故后，我國國家海洋局高度關(guān)注事態(tài)發(fā)展，緊急調(diào)集海上巡邏的海檢船，在相關(guān)海域進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)與海水采樣，針對(duì)核泄漏在極端情況下對(duì)海洋環(huán)境的影響及時(shí)開展分析評(píng)估．如圖，上午9時(shí)，海檢船位于A處，觀測(cè)到某港口城市P位于海檢船的北偏西67.5°方向，海檢船以21海里/時(shí) 的速度向正北方向行駛，下午2時(shí)海檢船到達(dá)B處，這時(shí)觀察到城市P位于海檢船的南偏西36.9°方向，求此時(shí)海檢船所在B處與城市P的距離？

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

Answer 1

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．

【分析】過點(diǎn)P作PC⊥AB，構(gòu)造直角三角形，設(shè)PC=x海里，用含有x的式子表示AC，BC的值，從而求出x的值，再根據(jù)三角函數(shù)值求出BP的值即可解答．

【解答】解：過點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C，設(shè)PC=x海里

在Rt△APC中，∵tanA=，

∴AC==

在Rt△PCB中，∵tanB=，

∴BC==

∵從上午9時(shí)到下午2時(shí)要經(jīng)過五個(gè)小時(shí)

∴AC+BC=AB=21×5，

∴+=21×5，

解得x=60

∵sinB=，

∴PB===60×=100（海里）

∴海檢船所在B處與城市P的距離為100海里．

故答案為：100海里．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方位角、直角三角形、銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)．解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．