【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．

（1）求BC邊的長；

（2）求四邊形ABCD的面積．

【答案】（1）3；（2）36．

【解析】

（1）先根據(jù)勾股定理求出BC的長度；
（2）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD是直角三角形，四邊形ABCD的面積等于△ABC和△ACD的面積和，再利用三角形的面積公式求解即可．

解：（1）∵∠ABC=90°，AC=5，AB=4
∴BC= ，

（2）在△ACD中，AC2+CD2= 52+122=169

AD2 =132=169，

∴AC2+CD2= AD2,
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD=90°；

由圖形可知：S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD= ABBC+ ACCD，
= ×3×4+ ×5×12，
=36．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，的直徑為，弦為，、分別是的平分線與，的交點，為延長線上一點，且．

求、的長；

試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝mx＋3的圖象經(jīng)過點A(2，6)，B(n，－3)．求：

(1)m，n的值；

(2)△OAB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC，點D、E、F分別在BC、AB、AC上，且∠BAC=∠ADE=∠ADF=60°．

（1）在圖中找出與∠DAC相等的角，并加以證明；

（2）若AB=6，BE=m，求：AF（用含m的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：RT△ABC與RT△DEF中，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，EF＝8cm，AC＝16cm，BC＝12cm．現(xiàn)將RT△ABC和RT△DEF按圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，并按如下方式運動．

運動一：如圖2，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運動，DE與AC相交于點Q，當點Q與點D重合時暫停運動；

運動二：在運動一的基礎(chǔ)上，如圖3，RT△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)，CA與DF交于點Q，CB與DE交于點P，此時點Q在DF上勻速運動，速度為cm/s，當QC⊥DF時暫停旋轉(zhuǎn)；

運動三：在運動二的基礎(chǔ)上，如圖4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點F勻速運動，直到點C與點F重合時為止．

設運動時間為t（s），中間的暫停不計時，

解答下列問題

（1）在RT△ABC從運動一到最后運動三結(jié)束時，整個過程共耗時　 　s；

（2）在整個運動過程中，設RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；

（3）在整個運動過程中，是否存在某一時刻，點Q正好在線段AB的中垂線上，若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△．

（1）在圖中用直尺和圓規(guī)作出的平分線和邊的垂直平分線交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（2）在（1）的條件下，若點、分別是邊和上的點，且，連接求證：；

（3）如圖，在（1）的條件下，點、分別是、邊上的點，且△的周長等于邊的長，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在距樹米的地面上平放一面鏡子，人退后到距鏡子米的處，在鏡子里恰巧看見樹頂，若人眼距地面米．

求樹高；

和是位似圖形嗎？若是，請指出位似中心；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小張去文具店購買作業(yè)本，作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格，大本作業(yè)本的單價比小本作業(yè)本貴0.3元，已知用8元購買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購買小本作業(yè)本的數(shù)量相同．

（1）求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元？

（2）因作業(yè)需要，小張要再購買一些作業(yè)本，購買小本作業(yè)本的數(shù)量是大本作業(yè)本數(shù)量的2倍，總費用不超過15元．則大本作業(yè)本最多能購買多少本？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解

在平面直角坐標系xoy中，兩條直線l1：y=k1x+b1（k1≠0），l2：y=k2x+b2（k2≠0），①當l1∥l2時，k1=k2，且b1≠b2；②當l1⊥l2時，k1·k2=－1．

類比應用

（1）已知直線l：y=2x－1，若直線l1：y=k1x+b1與直線l平行，且經(jīng)過點A（－2，1），試求直線l1的表達式；

拓展提升

（2）如圖，在平面直角坐標系xoy中，△ABC的頂點坐標分別為：A（0，2），B（4，0），C（－1，－1），試求出AB邊上的高CD所在直線的表達式．

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