Question

如圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它解的集合的對應關系圖，若方程組處左至右依次記作方程組1、方程組2、方程組3、…方程組n．
（1）將方程組1的解填入圖中；
（2）請依據方程組和它的解變化的規(guī)律，將方程組n和它的解直接填入集合圖中；
（3）若方程組：

x+y=1 x-ay=25

的解是

x=5 y=-4

求a的值，并判斷該方程組是否符合（2）中的規(guī)律．

Answer 1

分析：（1）用加減消元法或代入發(fā)求出方程組的解；
（2）通過三個方程組找出未知數的系數及常數項，y的值變化的規(guī)律，求出第n個方程組，再根據規(guī)律求解；
（3）求出方程組的解，再觀察是否符合此規(guī)律．

解答：解：（1）解方程組

x+y=1 x-y=1

，
得

x=1 y=0

；（2分）

（2）通過觀察分析，得方程組中第1個方程不變，
只是第2個方程中的y系數依次變?yōu)?1，-2，-3，n，
第2個方程的常數規(guī)律是n²，它們解的規(guī)律是x=1，2，3，n，
相應的y=0，-1，-2，-（n-1）．
由此方程組n是

x+y=1 x-ny=n2

，它的解

x=n y=-(n-1)

；（3分）

（3）因為

x=5 y=-4

是方程組

x+y=1 x-ay=25

的解，
所以有5-a×（-4）=25，
解得a=5．
即原方程組為

x+y=1 x-5y=25

．
所以該方程組是符合（2）中的規(guī)律．（3分）

點評：本題為規(guī)律性題目，有一定的開放性，結合方程組，考查了學生探索發(fā)現的能力，難度不大，是一道好題．