Question

對(duì)于任意的兩個(gè)有理數(shù)對(duì)（a，b）和（c，d），規(guī)定：當(dāng)a=c，b=d時(shí)，有（a，b）=（c，d）；運(yùn)算“?”為：（a，b）?（c，d）=（ac，bd）；運(yùn)算“⊕”為：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d）．設(shè)p、q都是有理數(shù)．
（1）（2，3）?（-4，1）=

（-8，3）

；（-1，5）⊕（0，2）=

（-1，7）

（2）若（1，2）?（p，q）=（2，-4）．
①求p，q的值；
②（1，2）?（p，q）=

（2，-4）

．

Answer 1

分析：（1）將（2，3）?（-4，1）代入（a，b）?（c，d）=（ac，bd）計(jì)算即可求解；將（-1，5）⊕（0，2）=代入：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d）計(jì)算即可求解；
（2）①將（1，2）?（p，q）=（2，-4）代入（a，b）?（c，d）=（ac，bd）得到關(guān)于p，q的方程計(jì)算即可求解；
②將求出的p，q的值代入，根據(jù)（a，b）?（c，d）=（ac，bd）即可求解．

解答：解：（1）（2，3）?（-4，1）=（-2×4，3×1）=（-8，3），
（-1，5）⊕（0，2）=（-1+0，5+2）=（-1，7）；

（2）①（1，2）?（p，q）=（p，2q）=（2，-4），
則p=2，
2q=-4，q=-2，
②（1，2）?（p，q）=（1，2）?（2，-2）=（1×2，-2×2）=（2，-4）．
故答案為：（-8，3），（-1，7）；（2，-4）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．