Question

已知△ABC，延長(zhǎng)BC到D，使CD=BC．取AB的中點(diǎn)F，連結(jié)FD交AC于點(diǎn)E．
（1）求

AE

AC

的值；
（2）若AB=18，F(xiàn)B=EC，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）如圖，連接FC、AD．易證FC是△ADB的中位線，則FC

∥

.

1

2

AD；然后由“平行法”證得△EFC∽△EDA，則該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例：

AE

CE

=

AD

FC

=2，所以由比例的性質(zhì)可以求得

AE

AC

的值；
（2）利用（1）中的比例式，把

1

2

AB=FB=EC=9代入，即可求得AC的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）如圖，連接FC、AD．
∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，CD=BC，
∴FC是△ADB的中位線，
∴FC

∥

.

1

2

AD，
∴△EFC∽△EDA，
∴

AE

CE

=

AD

FC

=2，
∴

AE

AC

=

2

3

；

（2）∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AB=18，F(xiàn)B=EC，
∴EC=

1

2

AB=9．
由（1）知，

AE

CE

=2，則

AE

9

=2，故AE=18，
∴AC=AE+EC=18+9=27．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此類題要注意作平行線，能夠根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得線段的比．